三角函数试题及答案

2．已知角α的终边上一点的坐标为(sin2π3，cos2π3)，则角α值为()A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6解析：由题意得，角α的终边上的点的坐标为(32，－12)，在第四象限，且tanα＝－33，故角α的值为11π6.7．满足－12≤sinθ＜32的θ的取值范围是__________．解析：∵sinπ3＝sin2π3＝32，sin7π6＝sin－π6＝－12，且－12≤sinθ＜32，故θ的取值范围是2kπ－π6，2kπ＋π3∪2kπ＋2π3，2kπ＋7π6(k∈Z)．答案：2kπ－π6，2kπ＋π3∪2kπ＋2π3，2kπ＋7π6(k∈Z)11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求AB的弧长；(2)求弓形OAB的面积．解析：(1)∵α＝120°＝2π3，r＝6，∴AB的弧长为l＝2π3×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，S△ABO＝12r2·sinπ3＝12×62×32＝93，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－93.8．在△ABC中，已知cosπ4＋A＝35，则cos2A的值为__________．解析：cosπ4＋A＝cosπ4cosA－sinπ4sinA＝22(cosA－sinA)＝35，∴cosA－sinA＝325＞0.①∴0＜A＜π4，∴0＜2A＜π2①2得1－sin2A＝1825，∴sin2A＝725.∴cos2A＝1－sin22A＝2425.答案：24255．函数y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是()A.0，π3B.π12，7π12C.π3，5π6D.5π6，π解析：∵y＝2sinπ6－2x＝－2sin2x－π6，∴y＝2sinπ6－2x的递增区间实际上是u＝2sin2x－π6的递减区间，即2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)，解上式得kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6(k∈Z)．令k＝0，得π3≤x≤5π6.又∵x∈[0，π]，∴π3≤x≤56π.6．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)是奇函数，且在0，π4上是减函数的θ的一个值是()A.π3B.2π3C.4π3D.5π3解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)＝2sin2x＋θ＋π3，∵f(x)为奇函数，∴θ＋π3＝kπ，即θ＝kπ－π3(k∈Z)．又∵f(x)在0，π4上是减函数，∴θ＝23π.7．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．解析：数形结合法：f(x)＝3sinxx∈[0，π]，－sinxx∈π，2π].由图象知：1＜k＜3.答案：1＜k＜38．函数y＝sinxcosx＋3cos2x－3的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________．解析：y＝12sin2x＋31＋cos2x2－3＝12sin2x＋32cos2x－32＝sin2x＋π3－32，∴周期为π.∴相邻两对称轴之间的距离为π2.答案：π29．关于函数f(x)＝2sin3x－34π，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y＝2sin3x向左平移34个单位而得到；③在π12，5π12上为单调递增函数，则其中真命题为__________(写出你认为正确答案的序号)．解析：∵T＝2π3，∴①对；对于②，y＝2sin3x向左平移34个单位⇔y＝2sin3x＋34，不是f(x)，∴②不对；对于③，f(x)＝2sin3x－3π4，x∈π12，5π12时，3x∈π4，5π4，3x－3π4∈－π2，π2，∴在π12，5π12上为单调增函数．∴③对．2．满足A＝45°，c＝6，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为()A．4B．2C．1D．不确定解析：由正弦定理asinA＝csinC，得sinC＝csinAa＝6×222＝32.∵c＞a，∴C＞A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.答案：A8．在△ABC中，BC＝2，B＝π3，若△ABC的面积为32，则tanC为__________．解析：由S△ABC＝12BC·BAsinB＝32得BA＝1，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcosB，∴AC＝3，∴△ABC为直角三角形，其中A为直角，∴tanC＝ABAC＝33.答案：33