三线合一专题练习

三线合一专题练习一、直接运用三线合一证题1、如图，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．602、已知，如图1，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EFA12EFBDC图13、如图2，ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：ABAK3AKMEBDC图2二、做辅助线利用三线合一4、如图3，在ABC中，A90，ABAC，D是BC的中点，P为BC上任一点，作PEAB，PFAC，垂足分别为E、F求证：（1）DE＝DF；（2）DEDFAEFBDPC图35、如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。F、E、H为AG、BG、DC的中点。连接CEBF（1）求证：△EFH为正三角形；（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；6、如图4，已知四边形ABCD中，ACBADB90，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MNCDCDAMB图4N7、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。AD1BMCE