2015高考数学(文)圆锥曲线

第1页共7页圆锥曲线1.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为21，E的右焦点与抛物线xyC8:2的焦点重合，BA,是C的准线与E的两个交点，则||AB()（A）3（B）6（C）9（D）122.【2015高考重庆，文9】设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点是F，左、右顶点分别是21,AA,过F做21AA的垂线与双曲线交于CB,两点，若CABA21,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)21(B)22(C)1(D)23.【2015高考四川，文7】过双曲线1322yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于BA,两点，则||AB()(A)334(B)32(C)6(D)344.【2015高考陕西，文3】已知抛物线)0(22ppxy的准线经过点)1,1(，则抛物线焦点坐标为（）A．)0,1(B．)0,1(C．)1,0(D．)1,0(5.【2015高考新课标1，文16】已知F是双曲线18:22yxC的右焦点，P是C左支上一点，)66,0(A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．6.【2015高考广东，文8】已知椭圆)0(125222mmyx的左焦点为)0,4(1F，则m（）A．9B．4C．3D．27.【2015高考天津，文5】已知双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点为)0,2(F,且双曲线的渐近线与圆3)2(22yx相切,则双曲线的方程为（）(A)113922yx(B)191322yx(C)1322yx(D)1322yx8.【2015高考湖南，文6】若双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线经过点)4,3(，则第2页共7页此双曲线的离心率为()A.37B.45C.34D.359.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为xy2的是（）A.1422yxB.1422yxC.1222yxD.1222yx10.【2015高考湖北，文9】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长)(bab同时增加)0(mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的21,,eebaB．当ba时，21ee；当ba时，21eeC．对任意的21,,eebaD．当ba时，21ee；当ba时，21ee11.【2015高考福建，文11】已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线043:yxl交椭圆E于BA,两点．若4||||BFAF，点M到直线l的距离不小于54，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．]23,0(B．]43,0(C．)1,23[D．)1,43[12．【2015高考浙江，文15】椭圆)0(12222babyax的右焦点)0,(cF关于直线xcby的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13.【2015高考北京，文12】已知)0,2(是双曲线)0(1222bbyx的一个焦点，则b．【2015高考上海，文7】抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.【2015高考新课标Ⅱ，文15】已知双曲线过点)3,4(,且渐近线方程为xy21,则该双曲线的标准方程为.【2015高考上海，文12】已知双曲线21,CC的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.14.【2015高考山东，文15】过双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点作一条与其渐近线第3页共7页平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为a2,则C的离心率为.15.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为)0(12222babyax点O为坐标原点，点A的坐标为)0,(a,点B的坐标为),0(b,点M在线段AB上，满足||2||MABM,直线OM的斜率为105.（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为Nb),,0(为线段AC的中点，证明：ABMN.16．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆33:22yxC，过点)0,1(D且不过点)1,2(E的直线与椭圆C交于BA,两点，直线AE与直线3x交于点M．（I）求椭圆C的离心率；（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．17.【2015高考福建，文19】已知点F为抛物线)0(2:2ppxyE的焦点，点),2(mA在抛物线E上，且3||AF．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点)0,1(G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．18.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且3,1MNONDN．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动，M处的笔第4页共7页尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与两定直线02:1yxl和02:2yxl分别交于QP,两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．19.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线yxC4:21的焦点F也是椭圆)0(1:22222babyaxC的一个焦点，1C与2C的公共弦长为62，过点F的直线l与1C相交于BA,两点，与2C相交于DC,两点，且AC与BD同向.（I）求2C的方程；（II）若||||BDAC，求直线l的斜率.20.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23，且点)21,3(在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆PbyaxE,144:2222为椭圆C上任意一点，过点P的直线mkxy交椭圆E于BA,两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求||||OPOQ的值；(ii)求ABQ面积的最大值.第22题图1BADOMN第22题图2xDOMNy第5页共7页21.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆)0(1:2222babyaxE经过点)1,0(A，且离心率为22.(I)求椭圆E的方程；(II)经过点)1,1(，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点QP,（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22.【2015高考四川，文20】如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率是22，点)1,0(P在短轴CD上，且1PDPC.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于BA,两点.是否存在常数，使得PBPAOBOA为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.23.【2015高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的上顶点为B左焦点为F,离心率为55,（I）求直线BF的斜率;（II）设直线BF与椭圆交于点PP(异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点||||,MQlPMM.（i）求l的值;ADBCOxyP第6页共7页（ii）若957sin||BQPPM,求椭圆的方程.24.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线2141:xyC，圆1)1(:222yxC，过点)0)(0,(ttP作不过原点O的直线PBPA,分别与抛物线1C和圆2C相切，BA,为切点.（1）求点BA,的坐标；（2）求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.25.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF,且过2F的直线交椭圆于QP,两点，且1PFPQ.(Ⅰ)若22||,22||21PFPF，求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若||||1PFPQ，且3443，试确定椭圆离心率的取值范围.第7页共7页26.【2015高考上海，文22】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于BA,和DC,，设AOC的面积为S.（1）设),(),,(2211yxCyxA，用CA,的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明||21221yxyxS；（2）设31),33,33(,:1SCkxyl，求k的值；（3）设1l与2l的斜率之积为m，求m的值，使得无论1l与2l如何变动，面积S保持不变.27.【2015高考新课标Ⅱ，文20】已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为22，点)2,2(在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点BA,,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.