数值型数据在计算机中的表示

一个n位的无符号二进制数X的表示范围为：0≤X≤2n-12.1.3数值型数据在计算机中的表示1.计算机中无符号数的表示2.1.2数值型数据在计算机中的表示2.计算机中带符号数的表示10111011真值机器数0101111011符号数值化0表示正数，1表示负数数的机器码表示符号位和数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法，如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机器数或机器码。2.1.2数值型数据在计算机中的表示2.计算机中带符号数的表示76543210符号位数值位假设机器字长为16位：符号位=0正数数值位=1负数1514131211109876543210假设机器字长为8位：H.O.ByteL.O.ByteH.O.NibbleL.O.Nibble（1）.原码在原码表示中，最高位用0和1表示该数的符号+和－，后面数值部分不变（该二进制数的绝对值）。即：正数的符号位为0，负数的符号位为1，后面各位为其二进制的数值。X1=+85=+1010101[X]原=01010101X2=-85=-1010101[X]原=11010101在原码中，0的原码有两种表达方式：[+0]原=00000000[-0]原=100000008位带符号数原码的表示范围是127~+127。2.1.2数值型数据在计算机中的表示正数的反码与原码的表示方式相同；负数的反码是它的正数（带符号位）按位取反，即负数的反码最高位为1，数值位为原码逐位求反。例如：X1=+85=+1010101[X]反=01010101X2=-85=-1010101[X]反=10101010在反码表示中，0的反码有两种表达方式：[+0]反=00000000B[-0]反=11111111B8位带符号数反码的表示范围是-127～+127。2.1.2数值型数据在计算机中的表示（2）.反码在补码表示中，正数的补码与原码的表示方式相同；负数的补码为该数绝对值的原码按位取反后末位加1，即该负数的反码加1。例如：X1=85=+1010101[X]补=01010101X2=-85=-1010101[X]补=[X]反＋1=101010110的补码只有一种表达方式。0的补码：[+0]补=00000000B[-0]补=00000000B8位带符号数补码的表示范围是-128～+127。2.1.2数值型数据在计算机中的表示（3）.补码n位二进制补码的表示范围：-2n-1≤N≤2n-1-1补码的加法和减法求补运算：对一个二进制数按位求反、末位加一[X]补码[-X]补码[X]补码加法规则：[X+Y]补码=[X]补码+[Y]补码减法规则：[X-Y]补码=[X]补码+[-Y]补码补码减法可转换为补码加法64(-46)18＋010000001101001000010010＋例：2.1.2数值型数据在计算机中的表示2.1.2数值型数据在计算机中的表示3.计算机中实数的浮点表示浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动。任意一个十进制数Ｎ可以写成Ｎ＝10E·Ｍ在计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成Ｎ＝Ｒe.mm：尾数，是一个纯小数。e：比例因子的指数，称为浮点的指数，是浮点数的阶码，是一个整数，指明了小数点在数据中的位置。R：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。3.计算机中实数的浮点表示2.1.2数值型数据在计算机中的表示2.1.2数值型数据在计算机中的表示3.计算机中实数的浮点表示2.1.2数值型数据在计算机中的表示4.IEEE754标准32位、64位浮点数标准格式无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位，S=0表示正数，S=1表示负数。M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示；E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。