《自动控制原理》MATLAB分析与设计

兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电信学院班级：自动化四班姓名：周媛学号：09220433时间：2011年11月22日电气工程与信息工程学院《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第1页第三章线性系统的时域分析法P136.3-5单位反馈系统的开环传递函数为0.41()(0.6)sGsss该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即21()21Gsss）的阶跃响应曲线.解：matlab程序如下num=[0.41];den=[10.60];G1=tf(num,den);G2=1;G3=tf(1,den);sys=feedback(G1,G2,-1);sys1=feedback(G3,G2,-1);p=roots(den)c(t)=0:0.1:1.5;t=0:0.01:20;figure(1)step(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');程序运行结果如下：阶跃响应t(sec)c(t)0246810121416182000.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.18Overshoot(%):18Attime(sec):3.16System:sys1Peakamplitude:1.37Overshoot(%):37.2Attime(sec):3.29结果对比与分析：《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第2页系统参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量有闭环零点（实线）1.467.743.161.1837.2无闭环零点（虚线）1.3211.23.291.3718由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。P139.3-9设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为210()310sss，比例-微分校正系统的闭环传递函数为210()310ssss，试分析在不同控制器下的系统的稳态性能。解：matlab程序如下，%第一小题G1=tf([10],[110]);G2=tf([0.20],[1]);G3=feedback(G1,G2,-1);G4=series(1,G3);sys=feedback(G4,1,-1);%第二小题G5=tf([0.10],[1]);G6=1;G7=tf([10],[110]);G8=parallel(G5,G6);G9=series(G8,G7);sys1=feedback(G9,1,-1);p=roots(den)t=0:0.01:15;figurestep(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第3页阶跃响应t(sec)c(t)05101500.20.40.60.811.21.4System:sys1Peakamplitude:1.37Overshoot(%):37.1Attime(sec):0.94System:sysPeakamplitude:1.18Overshoot(%):18.4Attime(sec):1.13结果分析：系统参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量测速反馈校正系统（实线）0.5032.611.131.1837.1比例-微分反馈校正系统（虚线）0.3923.440.941.3718.4据上图及表格可知，测速反馈校正系统的阶跃响应中（实线），其峰值为1.18，峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为1.37，峰值时间tp=0.94，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。P155.E3.3系统的开环传递函数为26205()131281Gssss（1）确定系统的零极点（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响解:matlab程序文本如下num=6205;den=conv([10],[1131281]);G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第4页figure(1);pzmap(sys);[z,k,p]=tf2zp(num,den),xlabel('j');ylabel('1');title('零极点分布图');grid；t=0:0.01:3;figure(2);step(sys,t);grid;xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');（1）z=Emptymatrix:0-by-1k=0-6.5000+35.1959i-6.5000-35.1959ip=6205（2）该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下图所示阶跃响应t(sec)c(t)00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4System:sysRiseTime(sec):0.405System:sysPeakamplitude:1Overshoot(%):0.000448Attime(sec):2.11《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第5页-6-5-4-3-2-10-40-30-20-100102030400.090.130.20.45101520253035405101520253035400.0120.0260.0420.0620.090.130.20.40.0120.0260.0420.062零、极点分布图j1结果分析：由图可知，该系统的上升时间Rt=0.405，峰值时间Pt=2.11，超调量%=0.000448，峰值为1。由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。P162.DiskDriveReadSystem在100aK时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（超调量5%,调节时间250ms）。解：matlab程序文本如下G=tf([500000],[11000]);G1=tf([1],[1200]);G2=series(G,G1);G3=tf([0.029,1],[1]);sys=feedback(G2,1);sys1=feedback(G2,G3,-1);figurestep(sys,sys1);grid;程序运行结果如下《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第6页StepResponseTime(sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.4System:sysPeakamplitude:1.22Overshoot(%):21.8Attime(sec):0.159System:sys1Peakamplitude:1.02Overshoot(%):2.37Attime(sec):0.216System:sys1SettlingTime(sec):0.248System:sysSettlingTime(sec):0.376结果分析：参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量单位反馈系统（蓝）0.06810.3760.1591.2221.8微分反馈系统（绿）0.1040.2480.2161.022.37通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G(s)=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。第四章线性系统的根轨迹法P159.E4.5一控制系统的开环传递函数为()()(1)cGsGsss（1）若()cGsK，画出系统的根轨迹图（2）若(2)()(20)cKsGss画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。确定根轨迹与虚轴交点处的根。解：matlab程序文本如下G=tf([1],[1-10]);figure(1)rlocus(G);《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第7页num=[12];den=[120];Gc=tf(num,den);sys=parallel(Gc,G);figure(2)rlocus(sys);第（1）题的根轨迹如下00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8RootLocusRealAxisImaginaryAxis第（2）题的根轨迹图如下RootLocusRealAxisImaginaryAxis-20-15-10-505-30-20-100102030System:sysGain:21.9Pole:0.00291+1.51iDamping:-0.00192Overshoot(%):101Frequency(rad/sec):1.51System:sysGain:20.6Pole:0.0294-1.46iDamping:-0.0201Overshoot(%):107Frequency(rad/sec):1.46《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第8页结果分析：在第一小题的根轨迹图中可以看出，系统的闭环极点都位于s平面的有半平面，所以系统不稳定；在第二小题的根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹图与虚轴有两个交点（分别为1.51i）,对应的开环增益为21.6。P181.4-5-(3)概略绘出*()(1)(3.5)(32)(32)KGsssssjsj的根轨迹图。解：matlab程序文本如下G=tf([1],[110.543.579.545.50]);subplot(211);pzmap(G);subplot(212);rlocus(G);运行结果如下图所示-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50-2-1012Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis-12-10-8-6-4-20246-10-50510RootLocusRealAxisImaginaryAxisP181.4-10设反馈控制系统中*2()(2)(5)KGssss，()1Hs要求：（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；（2）如果改变反馈通路传递函数，使()12Hss，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H(s)的改变所产生的效应。解：matlab程序文本如下%当H(s)=1num=1;den=conv([120],[15]);《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告兰州理工大学电气工程与信息工程学院共27页第9页G=tf(num,den);figure(1);subplot(211);pzmap(G);subplot(212);rlocus(G);%当H(s)=1+2snum1=[21];G1=tf(num1,den);figur