《自动控制原理》复习提纲

第一篇基本原理和基本概念第一章绪论-1-第一篇基本原理和基本概念概要第一章绪论一、自动控制和自动控制系统基本概念1.自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制设备或装置，使被控对象的被控量自动的按预定的规律变化。2.自动控制系统：能自动对被控对象的被控量（或工作状态）进行控制的系统。3.被控对象（又称受控对象）：指工作状态需要加以控制的机械、装置或过程。4.被控量：表征被控对象工作状态且需要加以控制的物理量，也是自动控制系统的输出量。5.给定值（又称为参考输入）：希望被控量趋近的数值。又称为规定值。6.扰动量（又分为内扰和外扰）：引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。7.控制器（又称调节器）：组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被控对象），是起控制第一篇基本原理和基本概念第一章绪论-2-作用的设备或装置。8.负反馈控制原理：将系统的输出信号反馈至输入端，与给定的输入信号相减，所产生的偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。二、自动控制原理的组成和方框图典型的自动控制系统的基本组成可用图1.1-1的方框图来表示。其中的基本环节有：1)受控对象：需要控制的装置、设备及过程。2)测量变送元件：测量被控量的变化,并使之变换成控制器可处理的信号(一般是电信号)。3)执行机构：将控制器发来的控制信号变换成操作调节机构的动作。4)调节机构：可改变受控对象的被控量,使之趋向给定值。5)控制器：按照预定控制规律将偏差值变换成控制量。控制器受控对象调节机构执行机构偏差值给定值自动控制装置u测量、变送元件被控量第一篇基本原理和基本概念第一章绪论-3-三、自动控制系统的基本控制方式：自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制三种。开环控制适用于控制任务要求不高的场合。工程上绝大部分的自动控制系统为闭环控制。对控制任务要求较高，且扰动量可测量的场合，常采用复合控制系统（又称前馈——反馈复合控制系统）。四、自动控制系统的分类1.按给定输入的形式分类：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。图1.1-1第一篇基本原理和基本概念第一章绪论-4-2.按元件的静态特性分类：线性控制系统、非线性控制系统。3.按信号是连续的还是离散的分类：连续（时间）控制系统、离散（时间）控制系统。4.其它分类：多变量控制系统、计算机控制系统、最优控制、模糊控制、神经网络控制等等。五、对控制系统的性能要求对控制系统的性能要求是稳定性、快速性、准确性和鲁棒性。六、控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号有阶跃、斜坡、抛物线、脉冲、正弦信号等。第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-5-第二章自动控制系统的数学描述一、控制系统的数学模型控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系的数学表达式。控制系统的数学模型有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等。控制系统的数学模型的求取，可采用解析法或实验法。系统的数学模型关系到整个系统地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。1．微分方程用解析法建立系统的微分方程的步骤：1)确定系统的输入、输出变量；2)根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程；3)消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-6-2．传递函数1)定义：传递函数是在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。2)性质：a)传递函数是线性系统在复频域里的数学模型；b)传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关；c)传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。3）表达形式设系统的动态方程为一个n阶微分方程)......'1)1(1)(0'1)1(1)(0mnrbrbrbrbyayayayammmmnnnn其中：（则系统的传递函数为:nnnmmmasasabsbsbsRsYsG......)()()(110110第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-7-传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即)()()())(()())(()()()(112121jnjiminmpszskpspspszszszsksRsYsG式中：为系统的极点分母多项式的根，又称为系统的零点分子多项式的根，又称称为传递系数，jipzabkk004）典型环节的传递函数一个自动控制系统，可以认为是由一些典型环节（一些元件和部件）所组成。常见的典型环节及其传递函数有以下几种：a)比例环节：ksRsYsG)()()(b)积分环节：TssRsYsG1)()()(c)微分环节：理想：sTsRsYsGd)()()(第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-8-图1.2—1)(sC)(sG)(sH)(sR)(sE)(sB实际：sTsTksRsYsGddd1)()()(d)惯性环节：TsksRsYsG1)()()(e)二阶振荡环节：222222121)()()(nnnsssTsTsRsYsGf)迟延环节：sesRsYsG)()()(3．结构图（又称方框图，方块图）1)结构图的基本形式（见图1.2-1）结构图是反映系统各个元、部件的功能和信号流向的图解表示法，它是一种数学模型。利用结第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-9-)(1sG)(2sG)(sR)(sC图1.2—2构图可以求出系统的输入对输出的总的传递函数。在图1.2-1中:开环传递函数为：)()()()()(sEsBsHsGsGo闭环传递函数为：)()()()(1)()(1)()(sRsCsHsGsGsGsGsGob2）结构图的等效变换基本法则：a)串联（如图1.2-2所示）)()()()()(21sGsGsRsCsGb)并联（如图1.2-3所示）第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-10-)(1sG)(2sG)(sC)(sR图1.2—3)()()()()(21sGsGsRsCsGc)反馈联接（如图1.2-1所示）)(1)()()()(sGsGsRsCsGb上式分母中的号为：当负反馈时，为“+”号，当正反馈时，为“-”号。4．信号流图信号流图是结构图的一种简易画法，它与结构图在本质上没有什么区别。只是形式上的不同。第一篇基本原理和基本概念第二章自动控制系统的数学描述-11-信号流图中的有关术语：源节点，阱节点，混合节点，前向通路，回路，不接触回路。5．梅逊（Mason）公式应用梅逊公式可以不经任何结构变换，一步写出系统的总的传递函数，所以是一个十分有用的数学工具。梅逊公式如下：nkkkpsRsCsG11)()()(式中：cbabaaLLLLLL1特征式，值的条前向通路不接触部分与第的传递函数乘积之和所有三个互不接触回路的传递函数乘积之和所有两两互不接触回路数之和所有不同回路的传递函条前向通路总传递函数第从输入节点到输出节点前向通路的总条数从输入节点到输出节点kLLLLLLkpnkcbabaak第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-12-第三章控制系统的时域分析一、控制系统的时域分析法系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控制系统的性能要求。二、控制系统的性能指标（如图1.3-1所示）1.动态性能指标：a)最大超调量%p；b)上升时间rt；c)峰值时间pt；d)调整时间st；图1.3—1prtptst%2%,501.0y(t)t第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-13-图1.3—2（3—1）（3—2）2.稳态性能指标：稳态误差sse输出响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差。是衡量系统准确性的重要指标。三、二阶系统的数学模型和动态性能指标计算1.二阶系统的闭环传递函数KsTsKSRsCsG2)()()(式中：受控对象的时间常数T受控对象的增益K其典型结构图如附图1.3-2所示。（3-1）式可改写成标准形式：2222)(nnnsssG式中：Tknn无阻尼自然振荡频率，；)()(sRtr)1(Tssk)()(sCtc第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-14-（3—3）（3—4）（3—5）（%5）（%2）（3—6）TK21阻尼比，。2.二阶系统动态性能指标的计算（10的欠阻尼情况）a)上升时间drt上式中：211tg21ndb)峰值时间21:ndppttc)超调量%100%21/epd)调整时间nnst43e)其它性能指标：衰减指数和衰减率m第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-15-（3—7）（3—8）I.衰减指数mdnm21II.衰减率mee2212四、高阶系统的动态响应和简化分析高阶系统的动态响应，在工程中常采用主导极点的概念进行简化分析。闭环主导极点的基本概念：如果高阶系统中距离虚轴最近的一对共轭复数极点（或一个实极点）的实部绝对值仅为其它极点的51或更小，并且附近有没有零点，则系统的响应主要由这一对复数极点确定，称之为闭环主导极点。找到了主导极点，高阶系统就可以近似作为二阶（或一阶）系统来分析。第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-16-五、控制系统的稳定性分析与代数判据1.稳定的定义：控制系统受扰动偏离了平衡状态，当扰动消除后系统能自动恢复到原来的平衡状态，或能稳定在一个新的平衡状态，则称系统是稳定的，反之，称系统是不稳定的。2.控制系统稳定的充分必要条件：系统的特征根全部具有负的实部。3.劳斯和赫尔维茨稳定性代数判据1)劳斯判据：系统特征多项式的各项系数均大于零，由系统特征方程各项系数列出劳斯阵列表（劳斯阵列表的构成，详见教材），若劳斯阵列表中的第一列元素符号均相同（即都是正数）则系统稳定。如果劳斯阵列表中第一列元素中出现负数，则系统不稳定；第一列元素符号改变的次数，为特征方程的正实部根的个数。2)赫尔维茨判据：由系统特征方程各项系数所构成的各阶赫尔维茨行列式的值全部为正，则系统稳定。反之，系统不稳定。赫尔维茨行列式的构成，详见教材。4．系统的稳定性是属于系统本身的特性，它只与自身的结构与参数有关，而与初始条件，外界扰动的大小等无关。系统的稳定性只取决于系统的特征根（极点），而与系统的零点无关。第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-17-（3—9）六、控制系统的稳态误差及误差系数1.误差的定义：常见的误差定义有两种1)从输出端定义的误差：系统输出量的期望值与实际值之差，即)()()(tCtCter式中：误差)(te；系统的实际输出量。相对应的期望输出量；与系统给定输入量)()()(tCtrtCr这种定义物理意义明确，但在实际系统中往往不可测量。故不常用。2)从输入端定义的误差：是系统给定输入量与主反馈量之差（如图1.3-3所示），即)()()(tbtrte（3-10）式中：)(tb是实际输出)(tc经反馈后送到输入端的反馈量。这样定义的误差在实际系统中容易测量，便于进行理论分析，故在控制系统的分析中，常用这种定义的误差。在单位反馈的控制系统中，式（3-9）和式(3-10)定义的误差是一样的。第一篇基本原理和基本概念第三章控制系统的时域分析-18-2.稳态误差的定义一个稳定的系统在给定输入或扰动输入的作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差，即)(limt