离散数学第一次作业――参考答案

4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q))(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(4)前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：②tr前提引入②t①化简律③qs前提引入④st前提引入⑤qt③④等价三段论⑥（qt）(tq)⑤置换⑦（tq）⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨qp前提引入⑩p⑧⑨假言推理○11pq⑧⑩合取P59.18.在自然推理系统P中构造下面推理证明（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p(q∨r),sq,p,s结论：r推理：①sq前提引入②s前提引入③q①②假言推理④p前提引入⑤p(q∨r)前提引入⑥q∨r④⑤假言推理⑦r③⑥析取三段论P86.22.在自然推理系统N£中，构造下列推理的证明。（1）偶数都能被2整除。6是偶数。所以6能被2整除。设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6前提：x(F(x)→G(x)),F(a)结论：G（a）证明：①任意x（F（x）—G（x））前提引入②F（a）—G（a）①全称量词消去规则③F（a）前提引入④G（a）假言推理