14版初中数学多媒体教学课件:28.1 锐角三角函数 第1课时(人教版九下)

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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值就固定(即正弦值不变)这一事实.2.理解正弦的概念.问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.ABC在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?ABC50m35mB'C'根据“直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半”,即,得AB′=2B′C′=100m.ABCBC1ABAB2的对边斜边即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于2.2如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?ABBCABC综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.2122一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?ABBC''''BACBABCA'B'C'两个三角形相似,对应边成比例,故比值相等.这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.结论:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即AasinA.c的对边斜边例如,当∠A=30°时,我们有1sinAsin302;当∠A=45°时,我们有2sinAsin45.2ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c定义:【例1】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,BCBCsinA0.6,AC200BC2000.6120.【例题】1.判断对错:A10m6mBC(1)如图sinA=()②sinB=.()③sinA=0.6m.()④sinB=0.8.()√√××sinA是一个比值,无单位.(2)如图,sinA=()×【跟踪训练】2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11003.如图ACB3730°,则sinA=______.121.(温州·中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是()A.B.C.D.1351312125513【解析】选A.由正弦的定义可得BC5sinA.AB132.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.4.如图,在Rt△ABC中,则sinA=___.ACBa3,b3542122求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值.5.如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以用哪两条线段之比表示?若AC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD表示.∵∠B=∠ACD,∴sinB=sin∠ACD.在Rt△ACD中,AD=sin∠ACD=∴sinB=2222ACCD534--,AD4,AC54.5【解析】sinB可以用或或CDBCACABADAC1222正弦的定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin30°=sin45°=奋斗就是生活,人生只有前进.——巴金

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