36数值计算方法实验报告

差值法实验日志实验题目：插值法实验目的：1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。2．对四种插值结果进行初步分析。实验要求：（1）写出算法设计思想；（2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）四种插值的比较；（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1．已知函数)(xf满足：x0.00.10.1950.30.4010.5）xf(0.398940.396950.391420.381380.368120.35206（1）用分段线性插值；打开MATLAB，按以下程序输入：x0=-5:5;y0=1./(1+x0.^2);x=-5:0.1:5;y=1./(1+x.^2);y1=lagr(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);fork=1:11xx(k)=x(46+5*k);yy(k)=y(46+5*k);yy1(k)=y1(46+5*k);yy2(k)=y2(46+5*k);yy3(k)=y3(46+5*k);end[xx;yy;yy2;yy3]'z=0*x;plot(x,z,x,y,'k--',x,y2,'r')plot(x,z,x,y,'k--',x,y1,'r')pauseplot(x,z,x,y,'k--',x,y3,'r')回车得以下图形:-5-4-3-2-1012345-0.500.511.52（2）拉格朗日插值。创建M文件，建立lagr函数：functiony=lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end新建一个M文件，输入：x0=[0.00.10.1950.30.4010.5];y0=[0.398940.396950.391420.381380.368120.35206];x=0.0:0.01:0.5;y1=lagr1(x0,y0,x);-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91[x',y1'];plot(x0,y0,'k+',x,y1,'r')得以下图形：矩阵的特征值和特征向量实验日志实验题目：矩阵的特征值和特征向量实验目的：1．．掌握乘幂法、反幂法、雅可比方法和QR方法。2．分析、比较四中求解矩阵特征值和特征向量的方法实验要求：（1）写出算法设计思想；（2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）四种插值的比较；（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1．用乘幂法求矩阵13162216114A的按模最大的特征值及相应的特征向量，取TX)1,5.0,5.0(0，要求至少迭代6次。用MATLAB实现，程序如下：A=[4,-1,1;16,-2,-2;16,-3,-1];X=[0.5,0.5,1]';fork=1:10;Y=A*X;m=max(abs(Y));dc=abs(lambda-m);Y=(1/m)*Y;dv=norm(X-Y);err(k)=max(dc,dv)X=Y;lambda=m;endmax_lamdba=m；V=X;plot(err);结果：err=5.5000err=5.50001.9545err=5.50001.95451.1469err=5.50001.95451.14691.2442err=5.50001.95451.14691.24421.2033err=5.50001.95451.14691.24421.20331.2091err=5.50001.95451.14691.24421.20331.20911.2066err=Columns1through75.50001.95451.14691.24421.20331.20911.2066Column81.2069err=Columns1through75.50001.95451.14691.24421.20331.20911.2066Columns8through91.20691.2068err=Columns1through75.50001.95451.14691.24421.20331.20911.2066Columns8through101.20691.20681.2068max_lamdba=3.4419V=0.54051.00001.0000图形：2．用反幂法计算矩阵1234567891011.522.533.544.555.5410131012A相应于特征值1.2679的特征向量。用MATLAB实现，程序如下：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,1,0;1,3,1;0,1,4];fork=1:100;AA=A-1.2679*eye(3);y=AA\z;[c,i]=max(abs(y));ify(i)0,c=-c;endz=y/c;ifabs(c-d)0.0001,break;endd=c;endd=1.2679+1/c;d=6.7764e+003;d=2.0327e+004;d=2.0328e+004;d=1.2679;曲线拟合的最小二乘法实验日志实验题目：插曲线拟合的最小二乘法实验目的：1．掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。2．对四种插值结果进行初步分析。实验要求：（1）写出算法设计思想；（2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1．试用最小二乘法求形如2bxay的多项式，使以下列数据拟合x1925313844y19.032.449.173.397.5用MATLAB实现，程序如下：x=[19,25,31,38,44];y=[19.0,32.4,49.1,73.3,97.5];p=polyfit(x,y,2);y6to10=polyval(p,[6:10]);plot(x,y,'o',[x6:10],polyval(p,[1:10]))结果图：2．用最小二乘法求形如xbayln的经验公式，使其与数据x1234y2.53.44.14.4相拟合。（计算取4位小数）。用MATLAB实现，程序如下：x=[1,2,3,4];y=[2.5,3.4,4.1,4.4];p=polyfit(x,y,1);y6to10=polyval(p,[5:10]);plot(x,y,'o',[x5:10],polyval(p,[1:10]))得结果如图：数值积分实验日志实验题目：数值积分一、实验目的：1．掌握几种数值积分方法。2．掌握几种数值求导方法。实验要求：1.题目；2.写出算法设计思想；3.程序清单；4.运行的结果；5.所得图形；6.对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1.用梯形公式和辛浦生公式计算积分10dxex，并估计误差。（计算取5位小数）。解：主要步骤：用MATLAB实现，程序如下：functionzinta=0;b=1;d=0.05;x=a:d:b;y=func(x);formatlong;y_trapz=trapz(y)*d;y_simps=quad(@func,a,b);y_accurt=eval(int('exp(-t)',a,b));y_trapz_error=y_trapz-y_accurt;y_simps_error=y_simps-y_accurt;plot(x,exp(-x),'o-');functiony=func(x);y=exp(-x);所得结果如下：y_trapz=0.63225224512482y_simps=0.63212056020538y_accurt=0.63212055882856y_trapz_error=1.316862962581489e-004y_simps_error=1.376819436238463e-009所得图形为：2.用龙贝格法求积分102dxeIx，要求误差不超过510。（计算取6位小数）用MATLAB实现，程序如下：formatlong;it=int('(2/sqrt(pi))*exp(-x)',0,1);Accurate=eval(it);y=inline('(2/sqrt(pi))*exp(-x)');得答案：y_trapz=0.63225224512482y_simps=0.63212056020538y_accurt=0.63212055882856y_trapz_error=1.316862962581489e-004y_simps_error=1.376819436238463e-009it=-2*(exp(-1)-1)/pi^(1/2)Accurate=0.71327166967492y=Inlinefunction:y(x)=(2/sqrt(pi))*exp(-x)