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1第一讲数数与计算知识导航数数与计算时，特别要注意不遗漏，不重复．如果遗漏了，要加上；如果重复了，要减去．这样，才能得到正确的答案。例题精讲【例1】人们排队上无人售票的公共汽车，小明前面有3个人，后面有5个人，问这队共有多少人?解题思路：小明的前面有3个人，后面有5个人，加上小明自己1人，这一队一共有：3+5+1=9（人）答：这一队一共有9人。【例2】一队人，从左向右数，小燕站在第6个，从右向左数，她站在第9个．这队共有多少人?解题思路：先看下图，用○代表小燕，用代表其他人从上图我们可以看出：6个人中包括小燕，9个人中也包括小燕，把前后两次人数加起来时，小燕被加了两次．因此算这一队总人数时，应从中减去1．6+9—1=14(人)答：这队共有14人【例3】13今同学排成一队做操，小华的左边有8人，小华的右边有几个人?2解题思路：从13个同学中去掉左边的8．个问学，剩下的包括小华和她右边的人再减去小华1人，就得到小华右边的人数13-8-1=4（人）答：小华的右边有4人。【例4】上体育课23个同学排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个．问小雪和小芹中间有几个人?解题思路：从图中可见，小雪和小芹中间的人数就是：23-8-9=6（人）答：小雪和小芹中间有6人。实战演练1．学生放学排成一队，在小吉的前面有5人，后面有7人，问这队共有多少人?2、一队人，从左往右数，小丽站在第5个，从右往左数，她站在第8个，这队共有多少人?3、15个同学排成队做操，小强前面有7人，小强的后面有多少人?34、说稀奇，真稀奇，鸭子队里混只鸡，顺数它第六，倒数它第七，算一算小鸭一共有多少只？5、有42幅儿童画在画廊展览，在这一行中，从左向右数小良的画挂在第13位，小红的画挂在从右向左数第20位，小良和小红的画中间还有多少幅画？第二讲锯木头（一）知识导航从锯木头的实际例子出发，使我们初步了解到关于“间隔的一些趣题．你知道吗?一根木头锯一次就可以把一根木头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截.那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数=锯次+1。简单的“植树问题”当两头都种树时：棵数－1=间隔数，如果植树问题的路线如果是封闭的：棵数＝段数棵距×段数＝总长例题精讲【例1】把一根木头锯成5段，每锯1次要2分钟，一共要锯多少分钟?解题思路：先看下面的示意图从图中可见，把一根木头据称5段，实际上只需要锯4次，题目中告诉我们每锯1次要2分钟，锯四次的时间就是4个2分钟可以这样来算：2+2+2+2=8（分钟）或者2×4=8（分钟）4【例2】同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头共种了9棵树，每两棵之间相距3米．问这段马路长多少米?解题思路：先看下面的示意图从图中可以看出，9棵树之间有8个间隔，每个间隔长3米，8个间隔的长度就是这段马路的长度．用加法计算：3+3+3+3+3+3+3+3=24（米）用乘法计算：3×8=24（米）【例3】一根钢管锯成7段，按锯的次数共要付锯费6元．现在要把这根钢管锯成11段，应付锯费多少元?解题思路：因为锯成7段，实际上锯了7-1=6（次），锯6次付6元，那就是说锯1次需要1元。现在要把钢管锯成11段，也就是需要锯11-1=10（次）一次1元，10次就是10元。实战演练1．把一根钢管截成6段，每截1次要1分钟，一共要几分钟?2．在学校操场的一边插了8面彩旗(两头都插)．每两面彩旗相距10米，操场的这边有多长?53、一根圆形木料长8米，要锯成8段1米长的，1分钟锯下1米，几分钟锯完。4、在巷子的一边有11盏路灯（连两头），每两盏之间相隔10米，这条巷子长多少米？5、小红给马路边的10棵小树浇水，每两棵树之间相隔3米，小红从第1棵树浇到第10棵树，一共走了多少米？第二讲锯木头（二）例题精讲【例1】10名男生排成一队，老师要求在每2名男生中间插进1名女生，问可插进多少名女生?解题思路：可以按照要求写出队伍排列的情况男女男女男女男女男女男女男女男女男女男实际数一数就可以知道一共插进去9个女生。还可以这样想：10个男生之间有9个间隔，每个间隔插进去1名女生，需要插进去多少名女生呢，即可求出：10-1=9（名）【例2】在圆形花坛上放了IO盆鲜花，每两盆花之间相隔1米．问这花坛一圈长多少米?解题思路：分析先看下面的示意图(用“黑点”代表花盆)6从图中不难看出，花盆的盆数和两花盆之间的间隔数相同，放了10盆，就有i0个间隔，因为每个间隔1米，那么花坛的1圈的长就可求出。1×10=10（米）答：这个花坛一圈长10米。【例3】小红家的时钟敲2下要2秒钟．敲8下要几秒钟?解题思路：时钟敲打2下．中间只有一个间隔．1个间隔就是2秒钟，时钟敲了8下就有7个间隔，也就是7个2秒钟用加法算：2+2+2+2+2+2+2=14（秒）用乘法算：2×7=14（秒）实战演练1、马路的一边挂了18盏红灯笼，每两盏红灯笼之间有一个黄灯泡．一共有多少个黄灯泡?2、小明用15张纸订成一个本子．从头数起，每隔3张纸夹进一片树叶，问这个本子内共夹进多少片树叶？3、有9个小朋友手拉手围成一个圆形的圈做游戏，每相邻2个小朋友之间相距72米，这个圆圈长多少米？4、小军把贝壳放在桌子上，每个2分米放一颗，现在放了5棵，两端都放了，头尾两颗贝壳之间常多少分米？5、钟敲打4下要3秒钟，钟敲打12下要几秒钟？6、小麦与爷爷一同上楼，小麦走的快，爷爷走得慢，小麦上2层，爷爷上1层，问小麦上到5楼时，爷爷上到几楼？第四讲单数和双数（一）知识导航通过研究了解单数和双数的特点，并且利用这些特点解决一些实际问题。下面左图有8朵小红花，2朵2朵地分开，正好分完；下面右图有7朵小红花，2朵2朵地分，还剩下1朵．1、3、5、7、9、……，叫单数。2、4、6、8、10、……，叫双数。双数的两个相邻数都是单数，单数的两个相邻数都是双数。例题精讲8【例1】每算完一组题，请你回答下面的问题。①4+2=（）②5+3=（）③5+2=（）8+4=（）9+5=（）4+5=（）10+6=（）11+7=（）10+3=（）（1）你能再举几个例子吗？（2）通过计算你发现了什么？（3）想一想结果为什么会是双数（单数）？【例2】算一算，想一想。①6–2=（）②5–3=（）③7–2=（）12–4=（）13–5=（）8–3=()16–6=()17–9=()11–4=()你又发现了什么？想一想为什么会是这样呢？【例3】l、2、3、…、10这十个自然数的和是单数还是双数?解我们可以用下面的两种方法思考．我们发现：双数和双数相加还得双数；单数和单数相加也得双数；双数和单数相加得单数。我们发现：双数减双数还得双数；单数减单数还得双数；双数减单数或单数减双数得单数。9方法二：不用把和求出来而直接通过单数与双数的个数来判断．先把前十个自然数写出来，并写上单数、双数．根据前面的介绍，我们可知：两个双数的和与差，都是双数两个单数的和与差，都是双数；一个单数与一个双数的和与差都是单数进一步还可以得出：只有单数的个数为单数，它们之间的和或差才是单数．现在再来数一数，．前十个自然数中，一共有五个单数，故可以肯定它们的和必是单数。实战演练1.有一筐苹果，2个2个地拿，最后还剩下1个，问这筐苹果的个数是单数还是双数?2.有一筐梨，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩．问这筐梨的个数是单数还是双数？3、2008年奥运会在北京召开，为了减少奥运会期间机动车出行的数量，北京实行了机动车单双号出行的规定，七月份小明家的车能在哪天出行？请你用○圈出来。2008年7月日一二三四五六123456789101112104、不用计算出得数，你能说出算式的结果是单数还是双数吗？16+13+10+7+4的结果是（）数30-20+10的结果是（）数。82+84+86+88+90的结果是（）数2+5+6+8+10的结果是（）数。8-1-1-3的结果是（）数1+2+3+4+5+6+7的结果是（）数。第五讲单数和双数（二）知识导航通过单数和双数的特点解决一些实际问题。例题精讲【例1】傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮的．但是小明连拉5次开关(见下图)，请你说说这时灯是亮的还是不亮?拉6次呢?解题思路：看下表便一清二楚了．1314151617181920212223242526272829303111观察上表可以找出规律：拉单数次，灯亮；拉双数次，灯不亮．所以拉5次，灯是亮的；拉6次，灯不亮【例2】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游(如下图)从一岸游到另一岸就叫游一次．请回答下面问题：(1)如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭游的次数是单数还是双数?(2)如果小鸭最初在右岸，来回共游101次，小鸭到了左岸还是右岸?解题思路：（1）如果小鸭又回到了右岸，那么这只小鸭游的次数是双数，因为游一个来回，即游两次，是个双数，游若干个来回就是若干个双数，所以游的次数一定是双数。（2）来回游101次之后，小鸭到了左岸。【例3】把7个苹果分别分给3个小朋友．不要求每个小朋友分得的苹果一样多。但分得的苹果个数要是双数．想一想，能分吗?解题思路：不能分，因为题目中要求3个小朋友每人分得的苹果个数都是双数，那么双数+双数+双数，总数必定是双数，而7是单数，所以不可能分。实战演练1、小红新买来一支自动笔，按一下笔头就露出来，再按一下笔头就缩回去，他连续按了10下，这时笔头是露着还是缩着？122、有一艘轮船往返于一条河的南北两岸的码头之间，如果最初在南岸码头，往返若干次以后仍回到南岸码头，那么渡船过河的次数是单数还是双数？3、11根香蕉分给3个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根数要是双数，想一想，能分吗?4、高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班的”三好生”，要求每班得到的朵数是单数．能分吗?5、5枝铅笔分给2个小朋友,如果其中—分得的铅笔枝数是双数，另—个人分得的铅笔枝数是单数，能分吗?6、9个小朋友做运球游戏．第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运回东边，第三个小朋友又接下去…．．．最后球是在东边还是西边？如果12个小朋友游戏呢？7、元旦前，同学们互相送贺卡，如果每人接到贺卡后，要回送一张贺卡，问所送贺卡的总是是单数还是双数？13第六讲找规律画图形我们在认识图形、数图形、按规律填数的基础上来学习按规律填图。对于一组按一定的变化规律排列起来的图形，我们通过对图形大小、图形的颜色，图形的排列及图形所处的位置等方面的仔细观察，找出其中变化规律，并正确地画出所要填的图。【例题】找规律在空格处填图形。【思路点拨】：仔细观察所给的第一、三行，可以发现，每行的第二个图形平移到第一个图形中就变成了第三个图形。因此可以推断，第二行空格处应填图形“×”。【解法】：空格处应填图形“×”。1.请你根据前面几幅的规律接着画。练习与思考训练目标例题与方法142.摆一摆，画一画，一个横线上画一个图形。（1）☆○☆○☆○☆（2）◆◆◆◇◆◆◆◇◆（3）▲△▲△△▲△△△3.根据前面几幅图的规律，接着画。4.后面2个方框里应该怎么画？请你试一试。○○○○○○○○○○○○○○○△△△△△△5.下面的4组图形中，哪一组的排列规律与其它3组不同？在（）里打“√”。（）（）15（）（）第七讲找规律填数根据已知数的排列规律，进行合理地分析、推理，找出不知道的数，使所填写的数字符合一定的要求，这类问题通常称为找规律填数。【例题】根据前面几个数的排列规律，在（）里填上合适的数。（1）1、3、5、7、（）、（）13。（2）20、17、（）、（）、8、（）。（3）1、2、4、5、7、8、10、（）、（）。【思路点拨】第（1）组数的排列规律是：后一个数比它前面的一个数多2。第（2）组数的排列规律是：后一个数比它前面的一个数少3。第（3）组数的排列规律是：第一个数增加1是第二个数，第二个数增加2是第三个数，第三个数增加1是第四个数，第四个数增加2是第五个数，即从前往后增加数的规律依次是1，2，1，2……【解法】（1）1、3、5、7、9、11、13。（2）20、17、14、