趣味数学 数学黑洞

LOGO张家港高级中学校本课程趣味数学2数学黑洞——储聪忠复面算——孤独的7数学黑洞蔡勒公式有没有素数公式数学中的数有着非常奇妙的性质目标“3x+1”问题“等幂和”问题复面算1复面算2孤独的7这是复面算专家奥德林的杰作。数学黑洞前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中，介绍了一个“没有揭开的秘密”：1.将一个四位数（四个数字不能完全相同），作数字“重排”，得到一个最大的数与一个最小的数；2.将上述的两个新数“求差”，得到一个新的四位数；3.重复前面的步骤，经过有限次“重排”与“求差”，最后，你会有什么惊奇的发现？以5477为例，作一番尝试！数学黑洞的谜重复作“重排”与“求差”这样的迭代，四位数（除去1111，2222，…，9999外）就会找到它的最后归宿——6174，而不管它是从哪一个数开始的！数6174仿佛是四位数的一个黑洞，任何数字不全相同的四位数，经过有限次的迭代后，都会跌进这个“黑洞”中，再也出不来了。这是为什么呢？现在还是一个谜。数学黑洞的异种对于三位数来说，也有类似的黑洞——495；有时候，“黑洞”里头并不仅只有一个数，而是有好几个数，像走马灯一样地兜圈子，转来转去转不出来；又有点像孙行者跌进了如来佛的手掌心，筋头云也全不济事了；例如，对于五位数，已经发现了两个“圈”（通俗地说就是死循环），它们是：{63954,61974,82962,75933}{62964,71973,83952,74943}蔡勒公式你知道下列重大事件是发生在星期几吗？事件日期星期几？美国总统林肯遇刺1865-4-14日本偷袭珍珠港1941-12-7苏联发射N1卫星1957-10-4中华人民共和国成立1949-10-1蔡勒公式推算哪一天是星期几的公式有好几个，比较好的是蔡勒公式。W被７除的余数——星期数[x]——取整数函数月份如果是１月（或２月），则应视为上一年的１３月（或１４月）有没有素数公式素数又叫质数，如2,3,5,7,11,13,17,19…寻找素数的方法——埃拉多斯染尼筛法123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100235791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385878991939597992357111317192325293135374143474953555961656771737779838589919597235711131719232931374143474953596167717377798389919723571113171923293137414347495359616771737779838991972357111317192329313741434753596167717379838997费尔马猜想素数能不能用一个公式一一表示出来呢？或者降低一些要求，有没有一个公式，通过公式计算出来的都是素数呢？为了回答这个问题，好多数学家绞尽脑汁。法国的费尔马猜想：式子是一个素数公式。你认为费尔马的猜想是对的吗？更多的猜想除了费尔马关于素数公式的猜想外，历史上还有过其他猜想，如（1）f(n)=n2-n+17（2）f(n)=n2-n+41（3）f(n)=n2-n+72491（4）f(p)=(2p+1)/3(p是奇素数)(1983年中国)复杂的素数公式据报道，国外有人找到了一个“相当理想”的素数公式。为什么说“相当理想”呢/因为从理论上说，它能够把各个素数表示出来。其中，是自然数；n!=1×2×3×…×n这个公式虽然已获得证明，但一般认为实用价值不大。什么叫“3x+1”问题有一个数学游戏，原在美国流行，后来传到欧洲，又由日本人角谷传到亚洲，因而这个游戏叫做“3x+1”问题，又称为“科拉兹问题”，“叙拉古问题”或“角谷问题”。这个问题到现在数学家还没有解决。问题内容：请你随意说出一个自然数x，利用x，可以构造一个新的自然数y，方法如下：也就是说，如果它是奇数，将它乘以3加1，得到一个新数；如果它是偶数，将它除以2，也得到一个新的数。不断重复上面的变换，你会有什么发现？等幂和问题先看下面两组自然数，每组各6个，它们的和相等：1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22看了上述式子，你会有什么感觉？你可能会认为这有什么稀奇，这种数要多少就有多少。且慢，请继续往下看：12+62+72+172+182+232=22+32+112+132+212+222这时你可能已经感到有几分意外了吧。等幂和问题不过，事情并未结束，它还在继续向前发展，请看：这用手算三次方，已经相当麻烦了，最好还是使用计算机验算。再往下看：你能再找出这样神奇的两组数字吗？13+63+73+173+183+233=23+33+113+133+213+22314+64+74+174+184+234=24+34+114+134+214+22415+65+75+175+185+235=25+35+115+135+215+225等幂和问题这两组数看上去真是匪夷所思，奇妙之极。那么，这们是根据什么道理写出来的呢？除此之外，还有没有别的自然数，也具有这般性质？前苏联著名数学家盖尔芳德回答了这个问题。原来，这些数字来源于下列恒等式：其中，n=1,2,3,4,5.上例所举的数字，只是式中a=1,b=1,c=2的情形。原以为这样的数组大概是“凤毛麟角”不可多得，现在看来，其实也是多如牛角，不足为奇。LOGO