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1课题在一条线段上植树（两端都栽）课时1课时主备人莫莉执教时间执教人教学内容人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2、过程与方法：利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。教学准备PPT课件。教学过程设计教学流程(第一次备课)第二次个性化设计一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探2求新知的热情。二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？预设：100m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。三、探索实践，建立模型教师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？3（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）学生练习，指名回答。2km=2000m（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两4端都要安装）2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵）答：一共要栽24棵银杏树。教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。五、逆向思考，拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距5离=路长”计算。【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。七、布置作业课本第109页，练习二十四第2、3题。板书设计：在一条线段上植树（两端都栽）教学反思：6课题在一条线段上植树（两端都不栽）课时1课时主备人莫莉执教时间执教人教学内容人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2、过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学准备PPT课件。教学过程设计教学流程(第一次备课)第二次个性化设计一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？指名回答：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。二、比较分析，迁移新知7教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1．先画一个简单的线段图看看，以20m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）8教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。学生练习，分析讲评：10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟。【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种9不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。六、课堂小结，布置作业小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每