指数函数导学案(配套)

1高一数学必修12.1.2《指数函数及其性质》导学案姓名:班级:【知识链接】1、我们对于一个函数f(x)目前的研究了哪些方面？2、某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,。。。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出y与x之间的函数关系式吗?3、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？4、庄子的这个问题后来被一传十，十传百：如果我们规定每人只传一次，那么第x次传播时，有y个人知道了这个消息。请写出y与x的关系式:【学习过程】知识点一：指数函数的概念定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.指数函数解析式的特征：ax的系数是，a为常量，x为自变量.例1、根据指数函数的定义，判断下列哪些是指数函数？（填序号）(1).xy4，(2).4xy，(3).xy4，（4）.(4)xy(5).xy4(6).25xy知识点二：指数函数的图象和性质问题1、在直角坐标系下画出函数xy2与xy)21(的图象？X…-2-1012…xy2…xy)21(…oyx2问题2、通过观察上述两个函数图象，他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、对称性？问题3、由特殊到一般，尝试归纳出指数函数xay)10(aa且的性质？xay（10a）xay（1a）图象性质定义域值域过定点过定点，即0x时，1y函数值的变化情况当x＞0时，_________当x=0时，_________当x＜0时，_________当x＞0时，________当x=0时，________当x＜0时，________单调性是R上的是R上的函数最值：奇偶性：知识点三：指数函数单调性的应用当两个幂底数相同时，要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的来比较大小,当两个幂底数不同时，可利用两个指数函数的比较它们的大小，或找中间媒介(通常是1或0)，来比较大小.例3、比较下列各组数的大小：oyxoyx3例2、已知指数函数f(x)的图象经过点（2，4），求f(0),f(-3)的值。练习（二）见多媒体知识点四：可转化为指数函数模型的函数问题例4、若集合},2|{RxyyAx，}|{2xyxB，则（）A．BAB．BAC．ABD．BA例5、求下列函数的定义域与值域.（1）、123xy（2）、23xy课堂小结当堂检测１、函数2(33)xyaaa是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且1a２、关于指数函数2xy和)21(xy的图像，下列说法不正确的是（）Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．Ｄ．自左向右看2xy的图像是上升的，)21(xy的图像是下降的．３、函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a4４、指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，81），则ｆ（２）＝．5、右图是指数函数①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc6、已知,2.1,8.0,8.08.09.07.0cba则a、b、c的大小关系是______________.课后练习：1．下列关系式中正确的是（）Ａ．)2132(＜25..1＜)2131(Ｂ．)2131(＜)2132(＜25..1Ｃ．25..1＜)2132(＜)2131(Ｄ．25..1＜)2131(＜)2132(2．若函数xay32是指数函数，则a的取值范围是（）A．23aB.223aa，且C.23aD.2a3．已知集合RxxyyM,22,集合,20,2xyyNx则NMCR)(,()A．2,1B.4,2C.2,1D.4,24．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（）Ａ．21xyＢ．12xyＣ．12xyＤ．)212(xy5．函数121xy的值域是（）A．,1B.,00,C.1,D.(,1)0,6．指数函数)(xfy的图象经过点41,2，那么2)4(ff7．若21(5)2xfx，则(125)f8．已知函数10213aaaxfx且，则函数xf必过定点.9．当0x时，指数函数1)1()(xaxf恒成立，则实数a的取值范围是10.求函数241xy的定义域与值域.511.设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa.