指数函数的图像和性质 (优质课讲过)

2.1.2指数函数及其性质漯河市体育运动学校张亚丽在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）实例1创设情境、导入新课棋盘上的麦粒x格麦粒数y1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。y=2x实例1创设情境、导入新课124834216xy=?……庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历次数x的关系式是)()21(xyNx一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。第1次第2次第3次第4次第X次121411618实例2创设情境、导入新课思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们能否构成函数？分析：（1）如果用字母a来代替2和1/2，那么两个解析式都可以表示成y=ax的形式。其中自变量x是指数，底数是常数。（2）对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，都有唯一确定的y值和它对应。y=(1/2)xy=2x问题探究一、指数函数的定义一般地：形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R观察指数函数的特点:xay1函数的系数为1底数为正数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为101a当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.当a0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如3321)(22010为了便于研究，规定：(a0且a≠1)为什么概念中明确规定a0,且a≠1判断下列函数是否是指数函数xy3213xyxy3xy)4(xyxxy练习画函数图象的步骤：列表描点连线(1)y=2x与y=3x（a1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x(0a1)1.作出下列两组函数的图象:二、指数函数的图像和性质xy=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x1.列表1/41/21241/91/31399311/31/9-2-10124211/21/4备注：(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=4xy3xy2011xyxy21xy31关于y轴对称2.描点、连线011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy0101xyy=ax(0a1)y=ax(a1)函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数定点左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.指数函数性质口诀（1）1.52.5，1.53.2三、例题分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.70.3，0.93.1.例1：比较大小：（1）因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.53.2,所以1.52.51.53.2。1.52.5，1.53.2三、例题分析解:(1)1.52.5，1.53.2都可以看成是f(x)=1.5x的两个函数值，因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2-1.5,所以0.5-1.20.5-1.5。三、例题分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5解:（1）0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x的两个函数值，解:(3)因为1.70.3与0.93.1不能看成同一个指数函数的两个函数值，我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小。三、例题分析（3）1.70.3，0.93.1.由指数函数的性质知1.70.31.70=1,0.93.10.90=1所以1.70.30.93.1.课堂练习：用“”或“”填空：2.08.01.08.0)1(mnm则若,)25.0()41()2(.n23.0)34()3(25.0)43(“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?15天公司给你：150万你给公司：32767元30天公司给你：300万你给公司：1073741824元学以致用1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0a1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1四、课堂小结作业习题2.1第7题byebye~谢谢！！