指数函数的图像和性质(第六周公开课)

指数函数的图像和性质回顾：1、什么是正整数指数函数？2、如何对指数进行扩充？新课——提炼定义：1.指数函数定义：是自变量。函数，其中叫做指数（一般地，函数xaaayx)1,0函数的定义域是R。下列函数中，哪些是指数函数？√√练习2(2)yx(3)2xy(4)2xy(5)xy2(6)2xy(7)xyx1(1)2aa且(1)2xy√√xa)12(y8）（在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？2xy12xy2.的图象：列表、描点、连线作图2xy12xy87654321-6-4-2246fx=2x87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问：如果已知的图像能否直接画出的图像()1()xxfxafxaP点Q点3.指数函数图像和性质图象性质a10a13.指数函数图像和性质图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数3.指数函数图像和性质图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数当x0时，0y1；当x0时，y1.当x0时，y1；当x0时，0y1。例1、比较下列各题中两个值的大小：4.应用：35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(1.33.09.0,7.1)3(∵函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.135.27.17.1（1）＜解∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x2.01.08.08.0（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x1.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有比较指数型值的方法：1.借助于指数函数的图像2.直接利用函数的单调性3.选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小例2：（1）求使不等式324x成立x的集合；（2）已知254aa，求a的取值范围。练习：1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：nm)()(3232nmnm1111..nm指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)小结：•习题3-3A组4题、5题、6题作业：思考：在指数函数中，底数a对函数图像有什么影响？