指数函数说课课件[1]

指数函数河北枣强中学蒋恩智各位专家评委、老师：你们好！我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析，教学评价这几个方面加以说明。一、说教材1、地位及作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。2、教材处理因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。3、教学目标知识目标：理解指数函数的定义、掌握图象和性质，及性质的简单应用。能力目标：通过指数函数的性质的获取，来培养学生由具体到抽象、由特殊到一般进行类比分析的能力，数形结合的意识。培养学生初步建立指数函数数学模型的能力。情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。4、教学的重点和难点重点:指数函数的图像、性质及其运用;难点:指数函数图像和性质的发现过程，及底对指数函数图像及性质的影响。确定理由：学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。解决办法：在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质。二、说教法、学法1、学生情况分析在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。2、教法分析（引导发现式）指导学习在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自已动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况，在适当时机，演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响。3、学法分析本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。三、说教学设计在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了：创设情境，形成概念发现问题，探求新知深入探究，加深理解强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化布置作业，几个阶段的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：做游戏：:学生分组，用单位面积大小的纸对折，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的纸面积之间的关系，得出对折次数x与面积y的关系式。1、创设情境引入概念21通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。问题：1某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。问题1让学生感受到数学知识源于实，对数学研究的广泛性。从而引出本堂课要研究的内容。问题2：这里的是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？学生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。xxyy)21(2与通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。设计意图1．指数函数的定义：（板书）一般地，形如y=ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。我问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R34为什么要(a0，且a≠1)定义的形式怎样引导学生根据表格提示，从以下几个方面考虑。这样做，可以将难点分散，起到突破难点的效果。解决问题1：为什么规定定义中a0,且a≠1？假设a=0,那么当x0时，ax=0失去了研究价值，当x≤0时，ax无意义；假设a0,那么ax对某些x值可能没有意义，如时，对于x=,x=,...无意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。1ax)1(4121意图：对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。xy32解决问题2：函数是指数函数吗？在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出例题1问题，打破学生对定义的轻视，并可让学生及时巩固指数函数的定义，使学生对概念的理解更加深刻。设计意图2、指数函数图象和性质我问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照我的要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。第一组：画出，的图像第二组：画出，的图像xy2xy2xy3xy)21(设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象及性质。与大多数教师上这堂课比，所不同的是：我将学生分成二个小组，每个小组分别完成不同的任务，最后再进行综合，，为课堂节省了很多时间，从而提高课堂效率。教学互动设计我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。让学生与自己画的结果进行对比，从中体会自己成果的美中不足，还需努力。借助电脑教学,更能突出重点和突破难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。（如下所示）通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。探索新知指数函数y=ax的图象和性质a10a1（1）定义域：R（2）值域：x取任何实数值，y=ax0即：（0，+∞）(3)单调性：在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数（4）过定点：当x=0时，y=1(即过点（0，1）)（5）当x0时,y1当x0时，0y1当x0时,y1当x0时，0y1表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。重新演示图象作图过程（1）当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。（2)通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，第一象限底大图用有何特点，底为2和½图像怎样对称的。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与底的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。3、指数函数性质的简单应用例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。设计例题3，是为了让学生应用指数函数性质。其中（1）、（2）考查的是同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用单调性来直接解题的；而（3）则为不同底但可化为同底体现转化思想；20102552)3(、、，2.01.08.0,8.0)2(35.27.1,7.1)1(3.0302.0,3.0)4(、1.33.09.0,7.1)5(例3比较下列各题中两个值的大小：例3比较下列各题中两个值的大小：（4）底不同指数同可利用图像与底的关系，结合图像比较，注意数形结合；（5）考查不能直接比较时，应借助中间量（常用0或1）进行比较。从而培养学生的发散思维能力20102552)3(、、，2.01.08.0,8.0)2(35.27.1,7.1)1(3.0302.0,3.0)4(、1.33.09.0,7.1)5(1、设,)21(,8,45.1348.029.01yyy则321,,yyy大小关系为-------------2、已知下列不等式，比较m,n的大小：nm2,2)1(nm2.0,2.0)2(nma,a)3(且1,0aa练习通过当堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。同时是对所学知识的拓展的有效方法之一。练习2是对性质的逆向应用。小结归纳请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）（1）学到了哪些知识？指数函数定义，通过图象研究指数函数性质。（2)掌握哪些学习方法？学到了数形结合的数学思想，学会用类比的研究方法。布置作业)10()(,)(521322aaaxgaxfxxxx且（2）f(x)g(x),求x的取值范围。1、必做题：P73习题2.6（1、2、3）2、选做题：P74（4、5）3、拓展题：设函数（1）f(x)=g(x),求x的值。通过分层作业，提高学生的求知欲和不同层次的学生需求。板书设计指数函数（第一课时）一1、指数函数定义：二2指数函数图象特征列表例1板书区例2板书区练习布置作业区这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的