直角三角形斜边中线定理

倍长中线三线合一中位线定理直角三角形斜边中线定理中点的辅助线直角三角形斜边中线的定义直角三角形斜边中点和直角顶点的连线叫做直角三角形斜边中线观察并猜想CD与AB的关系ABCD21数量关系直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的证明在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD求证：ABCD21延长CD至点E连接EA、EB如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，点F是BD的中点，点E是AC上一点，且AE=EF，AC=6.求EF的长.∵AF⊥BC,AE=EF∴∠EAF=∠EFA,∠C=90°-∠EFA∠EFC=90°-∠EFA∴∠C=∠EFC,EF=EC∴E为AC中点，AC=6,EF=3如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DF⊥CE，F为垂足.求证:（1）F是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE.∵DE=1/2AB=AE=BE=CD∵DF⊥CE∴F为BC中点ED=BE∴∠B=∠EDB=2∠BCE如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD与AC交于点D，DE⊥BD，DE与BC交于点E，猜想并证明BE与CD的数量关系.角平分线+斜边中线∵BE中点F∴∠ABD=∠DBC=∠BDF∠DFC=∠ABC∵∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∴DF=1/2BE∴CD=1/2BE如图△ABC中，∠B=2∠C,AH为高,M是BC边的中点.求证:AB=2HM.取AC中点D,连HD,MD∴MD∥AB,MD=1/2ABHD=1/2AC∴∠C=∠DHM∴∠B=∠ADH∠CAB=∠CDM∴∠HDM=∠C=∠DHM∴DM=HM∴AB=2HM