上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高一下期末数学试题

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前上海市浦东新区建平中学2018~2019学年高一下期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知基本单位向量1,0i，0,1f，则34if的值为（）A．1B．5C．7D．252．在学习等差数列时，我们由110aad，21aad，312aad，，得到等差数列na的通项公式是11naand，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全归纳法B．数学归纳法C．综合法D．分析法3．设nS为数列na的前n项和，4nnaSnN，则4S的值为（）A．3B．72C．154D．不确定4．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（）试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．126B．127C．128D．129试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题5．1和4的等差中项为__________．6．已知1,2ar，,4bx，若//abrr，则实数x的值为__________．7．设函数arctanfxx，则1f的值为__________．8．已知数列na为等比数列，21a，58a，则数列na的公比为__________．9．已知3sin25，则cos的值为__________．10．已知无穷等比数列na的首项为1，公比为12，则其各项的和为__________．11．311lim312nnnn__________．12．已知0,2，若方程sin3cos2sinxxx的解集为R，则__________．13．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若ABC的面积为12，且1b，2c，则A的弧度为__________．14．数列na满足11112231nanNnnL，设nS为数列1nnaa的前n项和，则10S__________．15．设nS为数列na的前n项和，若8,1=4,2nnnSnNn，则数列na的通项公式为na__________．16．已知等比数列1a、2a、3a、4a满足10,1a，31,2a，42,4a，则6a的取值范围为__________．评卷人得分三、解答题试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．已知点G是ABC重心，2ADDCuuuruuur.（1）用AB和AC表示AG；（2）用AB和AC表示DG.18．已知函数22sin2sincoscosfxxxxx，xR.（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx的最小值和取得最小值时x的取值.19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ABD中边BD所对的角为A，BCD中边BD所对的角为C，经测量已知2ABBCCD，23AD.（1）霍尔顿发现无论BD多长，3coscosAC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD与BCD的面积分别为1S和2S，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212SS的最大值.20．已知1,nnAAnnnN.（1）求122334AAAAAA的坐标；（2）设11nnbAAnNuuuuur，求数列nb的通项公式；试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）设111,22nnaaBB，22111,22nnaaCCnN，其中a为常数，1a，求112111lim1nnnnnnnnnAABBaAACCnuuuuuruuuuuruuuuuruuuuuur的值.21．无穷数列na满足：1a为正整数，且对任意正整数n，1na为前n项1a、2a、、na中等于na的项的个数.（1）若12019a，求2a和4a的值；（2）已知命题:P存在正整数m，使得12mmaa，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有2nnaa恒成立，求1039a的值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．B【解析】【分析】计算出向量34ifrur的坐标，再利用向量的求模公式计算出34ifrr的值.【详解】由题意可得3431,040,13,4ifrur，因此，2234345ifrr，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.3．C【解析】【分析】令1n，由11aS求出1a的值，再令2n时，由4nnaS得出114nnaS，两式相减可推出数列na是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出4S的值.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页当1n时，11124aSa，得12a；当2n时，由4nnaS得出114nnaS，两式相减得120nnaa，可得112nnaa.所以，数列na是以2为首项，以12为公比的等比数列，因此，441211152414412S.故选：C.【点睛】本题考查利用前n项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及na与nS时，可利用公式11,1,2nnnSnaSSn求解出na，也可以转化为nS来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．B【解析】【分析】假设A桩上有1n个圆环，将1n个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为1na，根据题意求出数列na的递推公式，利用递推公式求出数列na的通项公式，从而得出7a的值，可得出结果.【详解】假设A桩上有1n个圆环，将1n个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为1na，可这样操作，先将n个圆环从A木桩全部套到C木桩上，至少需要的次数为na，然后将最大的圆环从A木桩套在B木桩上，需要1次，在将C木桩上n个圆环从C木桩套到B木桩上，至少需要的次数为na，所以，121nnaa，易知11a.设12nnaxax，得12nnaax，对比121nnaa得1x，1121nnaa，1121nnaa且112a，所以，数列1na是以2为首项，以2为公比的等比数列，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页67122128a，因此，7127a，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.5．52【解析】【分析】设1和4的等差中项为x，利用等差中项公式可得出x的值.【详解】设1和4的等差中项为x，由等差中项公式可得14522x，故答案为：52.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.6．2【解析】【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数x的值.【详解】1,2arQ，,4bx，且//abrr，214x，因此，2x，故答案为：2.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.7．4【解析】【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出1f的值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页【详解】arctan22xQ，且tantan144，因此，1arctan14f，故答案为：4.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.8．2【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，由352aqa可求出q的值.【详解】设等比数列na的公比为q，则35281aqa，2q，因此，数列na的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9．35【解析】【分析】利用诱导公式将等式3sin25化简，可求出cos的值.【详解】由诱导公式可得3sincos25，故答案为：35.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总13页变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题