上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列函数中，𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)表示同一函数的一组是（）A．𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=𝑥2𝑥B．𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=|𝑥|C．𝑓(𝑥)=|𝑥|与𝑔(𝑥)=√𝑥2D．𝑓(𝑥)=|𝑥|与𝑔(𝑥)={𝑥,𝑥0−𝑥,𝑥02．下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（）A．𝑓(𝑥)=−𝑥12B．𝑓(𝑥)=(12)𝑥C．𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+1D．𝑓(𝑥)=1𝑥23．在下列区间中，函数𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥的零点所在的一个区间为（）A．(−2,−1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)4．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥，若𝑎𝑏，设𝑃=√𝑓(𝑎)·𝑓(𝑏)，𝑄=12[𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)]，𝑅=𝑓(𝑎+𝑏2)，则（）A．𝑅𝑃𝑄B．𝑃𝑄𝑅C．𝑄𝑃=𝑅D．𝑃=𝑅𝑄5．函数𝑦=𝑒𝑥+𝑒−𝑥𝑒𝑥−𝑒−𝑥（其中𝑒≈2.718）的大致图像为（）A．B．试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．D．6．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．0D．符号与a有关试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7．已知集合𝐴={1,𝑥2}，若𝐴⊆{1,3,9,𝑥}，则𝑥=__________．8．“𝑥1”是“1𝑥1”的__________条件．9．当𝑥∈[−3,3]时，函数𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥的最大值为__________．10．函数𝑓(𝑥)=(12)𝑥2−2𝑥的单调递增区间为__________．11．若函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为[0，2]，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)𝑥−1的定义域是______________．12．若𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，𝑦=𝑔(𝑥)为偶函数，且𝑓(2)=𝑔(2)=4，令ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)，则ℎ(−2)=_________．13．已知𝑥,𝑦∈𝑅+，则𝑥2+𝑦2=2，则𝑥+𝑦的最大值为_________．14．已知幂函数223()()mmfxxmN的图象关于y轴对称，且在(0,)上是减函数，则m_____________________．15．关于𝑥的不等式2𝑥2−𝑥2𝑥+3的解集为_________．16．函数𝑓(𝑥)=(1−𝑥2)(𝑥2+𝑎𝑥+𝑏)的图像关于直线𝑥=−2对称的充要条件为_________．17．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑚𝑥−1，若对于任意的𝑥∈[𝑚,𝑚+1]都有𝑓(𝑥)0，则实数𝑚的取值范围为.18．设集合𝑀={1,2,3,4,5,6}，𝑆1,𝑆2,⋯,𝑆𝑘都是𝑀的含两个元素的子集，且满足：对任意的𝑆𝑖={𝑎𝑖,𝑏𝑖}，𝑆𝑗={𝑎𝑗,𝑏𝑗}(𝑖≠𝑗,𝑖,𝑗∈{1,2,⋯,𝑘})，都有min{𝑎𝑖𝑏𝑖,𝑏𝑖𝑎𝑖}≠min{𝑎𝑗𝑏𝑗,𝑏𝑗𝑎𝑗}（min{𝑥,𝑦}表示两个数𝑥,𝑦中的较小者），则𝑘的最大值是________．评卷人得分三、解答题19．已知𝐴={𝑥|2𝑥+2𝑥−21}，𝐵={𝑥|𝑥25−4𝑥}，求𝐴∩𝐵.20．某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为𝑥米，水池总造价为𝑦元，求𝑦关于𝑥的函数关系式，并求出水池的最低造价.21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+23𝑥+𝑏是奇函数，且𝑓(2)=53.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求实数𝑎,𝑏的值；(2)判断函数𝑓(𝑥)在(−∞,−1]上的单调性，并用定义加以证明．22．已知𝑔(𝑥)={1,𝑥00,𝑥≠0−1,𝑥0，𝑓(𝑥)=𝑎|𝑥|+𝑔(𝑥)𝑎|𝑥|，其中𝑎0且𝑎≠1，若𝑓(−1)=32.（1）求实数𝑎；（2）解不等式𝑓(𝑥)≤32；（3）若𝑓(2𝑡)+𝑚𝑓(𝑡)+4≥0对任意的正实数𝑡恒成立，求实数𝑚的取值范围.23．已知𝑓(𝑥)在𝑥∈𝑅是恒有𝑓[𝑓(𝑥)−𝑥2+𝑥]=𝑓(𝑥)−𝑥2+𝑥.（1）若𝑓(2)=3，求𝑓(1)；（2）设有且仅有一个实数𝑥0，使得𝑓(𝑥0)=𝑥0，求函数𝑓(𝑥)的解析式.答案第1页，总12页参考答案1．C【解析】【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A.𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=𝑥2𝑥，𝑓(𝑥)定义域是R，𝑔(𝑥)=𝑥2𝑥定义域是𝑥≠0，故两者不是同一函数；B.𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=|𝑥|，表达式不同，故不是同一函数；C.𝑓(𝑥)=|𝑥|与𝑔(𝑥)=√𝑥2=|𝑥|，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D.𝑓(𝑥)=|𝑥|定义域是R，𝑔(𝑥)={𝑥,𝑥0−𝑥,𝑥0定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2．C【解析】【分析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数𝑓(𝑥)=−𝑥12=−√𝑥在(0,+∞)上是减函数，𝑓(𝑥)=(12)𝑥在(0,+∞)上是减函数，𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+1，设t=x+1,故得到𝑦=𝑡+1𝑡−1在(1,+∞)上单调增，内层也是增函数，故函数在(0,+∞)上是增函数；𝑓(𝑥)=1𝑥2在(0,+∞)上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函答案第2页，总12页数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。3．B【解析】【分析】根据零点存在定理得到结果即可.【详解】函数𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：𝑓(−1)0,𝑓(1)0,所以函数零点在(−1,0)之间.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)0，即可得到函数存在唯一的零点.4．D【解析】【分析】根据指数函数的运算性质得到𝑃=2𝑎+𝑏2,𝑅=2𝑎+𝑏2，𝑄=2𝑎+2𝑏2再根据均值不等式得到𝑅𝑄.【详解】函数𝑓(𝑥)=2𝑥,𝑃=√𝑓(𝑎)·𝑓(𝑏)=2𝑎+𝑏2,𝑅=𝑓(𝑎+𝑏2)=2𝑎+𝑏2,故𝑃=𝑅𝑄=12[𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)]=2𝑎+2𝑏22√2𝑎+𝑏2=2𝑎+𝑏2=P=R故𝑃=𝑅𝑄.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5．A【解析】答案第3页，总12页【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数𝑦=𝑒𝑥+𝑒−𝑥𝑒𝑥−𝑒−𝑥=𝑒2𝑥+1𝑒2𝑥−1=1+2𝑒2𝑥−1，有函数表达式知道，当x0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。当x0时2𝑒2𝑥−10，故此时y1,当𝑥→+∞时，2𝑒2𝑥−1→0，此时𝑦→1，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.6．A【解析】【分析】先由函数𝑦=𝑥2+𝑥，确定小于零时的区间为(−1,0)，区间长为1,而𝑎0，则𝑓(𝑥)图象由函数𝑦=𝑥2+𝑥向上平移，则𝑓(𝑥)小于零的区间长小于1，再由𝑓(𝑚)0，得𝑚+1一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数𝑦=𝑥2+𝑥在𝑥轴以下的部分时，−1𝑥0，总区间只有1的跨度，又∵𝑎0，∴𝑓(𝑥)图象由函数𝑦=𝑥2+𝑥的图象向上平移，∴小于零的区间长会小于1，又∵𝑓(𝑚)0，∴𝑚+1一定跨出了小于零的区间，∴𝑓(𝑚+1)一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.7．𝑥=±√3或0或-3答案第4页，总12页【解析】【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合𝐴={1,𝑥2}，若𝐴⊆{1,3,9,𝑥},则𝑥2=3,解得𝑥=±√3，代入检验符合题意，或者𝑥2=9,解得𝑥=±3,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=𝑥2，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故𝑥=±√3或0或-3.故答案为：𝑥=±√3或0或-3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的