2020年高中毕业生统一检测(文科数学精品试卷)

文科数学·第1页（共4页）2020年红河州第二次高中毕业生复习统一检测文科数学试题卷本试卷共4页，4题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用B2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用B2铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(1)(3)020MxxxNxx，，则MNA.23xxB.1xxC.|1xx或2xD.3xx2.复数21(1)izaa为纯虚数，则zA.0B.4C.2D.23.已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A.4B.42C.222D.2224.已知函数2()2cossin2xfxx，则)(xf的最大值为A.21B.21C.21D.215.已知圆C：222xy，直线l：0xym，则“C与l相交”是“2m”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知圆C的半径为2,在圆C内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于23的概率为1A.3B.41C.41D.27.若双曲线2222100xyEabab：，的一条渐近线被圆2239xy所截得的弦长为3，则E的离心率为A.2B.3C.223D.3文科数学·第2页（共4页）8.下列说法正确的有①在ABC中，若AB，则sinsinAB；②若0:0px，300x，则:0px，30x；③若pq为真命题，则p、q均为真命题；④若pq为假命题，则p与q至少一个为假命题.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”下图是解决该问题的程序框图，若输出的25.2s（单位：升），则输入的k的值为A.2.25B.4.5C.6.75D.910.已知函数()eeln(e1)xxxfx，则351A.(5)(3)(log)4fff351B.(3)(5)(log)4fff351C.(log)(3)(5)4fff351D.(5)(log)(3)4fff11.在三棱锥ABCD中，5317410ABCDACBDADBC，，，则此三棱锥外接球的半径为317A.2B.21013C.2D.1312.已知函数2lnaxxx在1e，上恒成立，则a的取值范围是3A.ee，3B.ee，C.1，D.1，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(11)a，，(2)cx，，2(43)ab，，若cb，则x的值为.14.设x，y满足约束条件20240240xyxyxy，若目标函数(0,0)zabxyab的最大值为12，则ab的最小值为.15.已知ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若(cos3sin)cAAb，313bc，，则ABC的面积为．16.已知倾斜角为60的直线过曲线22Cyx：的焦点F，且与C相交于不同的两点AB，（A在第一象限），则||AF.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.文科数学·第3页（共4页）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为6)12)(1(nnnSn.1求数列na的通项公式；2若nnab1，设nT是数列nb的前n项和，求证1nnTn.18.（本小题满分12分）疫情无情人有情，为了响应国家“不出门，不串门，不聚餐”的号召，自疫情发生以来，学生主要在家学习，此时学习积极性显得至关重要，为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性，对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查，得到的统计数据如下表所示.学习积极性高学习积极性一般总计不观看电视节目28观看电视节目17总计2550(1)请把表格数据补充完整，并运用独立性检验的思想方法，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系？(2)若从不观看电视节目的28人中按照分层抽样的方式抽取7人，再从这7人中随机选取2人作为代表发言，求恰有1人学习积极性高的概率；附:22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD平面ABCD,22ADABBC,90BADABC.(1)AD上是否存在一点M，使得平面PCM平面ABCD；若存在，请证明，若不存在，请说明理由；(2)若PCD的面积为87，求四棱锥PABCD的体积.文科数学·第4页（共4页）20.（本小题满分12分）已知椭圆2222+10xyEabab：的离心率为32，点0000MaNbO，，，，，，OMN的面积为4.1求椭圆E的标准方程；2设AB，是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外.若过点A作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点PQ，，且满足PBAQBA.求证：点AB，的横坐标之积为定值.21.（本小题满分12分）已知函数e()ee2xfxx.(1)求()fx的最小值；(2)求证：23eln10xx.（参考数据：e1.65）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C的极坐标方程为sin24x，曲线2C的参数方程为222xtyt（t为参数）.1求1C的直角坐标方程和2C的普通方程；2若1C与2C相交于A、B两点，求AOB的面积.23.[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()12fxxx.1求不等式()2fx的解集；2记()fx的最大值为m，设a，b，c0，且23abcm，求证：111323abc.