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商河县郑路中学杨春利（1）理解掌握“半角”模型，明确符合半角模型的特征(一)；（2）用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”（二）、“分类”、“化归”的研究思想，发展自己观察、比较、分析、推理能力（一二三）；（3）明确辅助线的构造原理（一），进一步培养综合运用知识解决问题的能力。学习目标:学习重点：“半角”模型的辨别（一）及灵活应用学习难点：辅助线的添加及说明能力（一）。EBCADF一、探究规律创建模型【探究一】在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.画板F′45°FCABDE1一、探究规律创建模型解：延长CB，使BF'=DF，连接AF'。∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠ABF′=∠ADF,∴△ADF≌△ABF′∴AF=AF′,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=45°即∠EAF′=∠EAF∵AE=AE∴△AEF′≌△AEF∴EF'=EF∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EFE'EBCADF辅助线方法二一、探究规律创建模型F'EBCADF辅助线方法一ECABDFEF'CABDF【探究二】如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，猜想BE、EF、DF之间有什么关系？一、探究规律创建模型试着说明理由。BE+DF=EFF'EBCADF★观察以上两个题目，你发现了什么？一、探究规律创建模型EF'CABDF二、一试身手体验模型【从特殊到一般】1、如图，已知AB=AC，在∠BAC内部∠BAC共顶点的一个角∠DAE=∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.则BD、CE、DE之间的数量关系为。CDBAE12BD+CE=DE【变式一】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形边长为2，则△FEC的周长为.EBCADF三、拓展提高延伸模型4【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为。NMEBCDAF三、拓展提高延伸模型三、拓展提高延伸模型小组合作要求；1、先独立思考。2、小组内互相交流方法、思路、疑惑，互相帮助。3、选出代表，向全班同学展示。【变式二】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为。NMEBCDAFN'NMEBCDAF三、拓展提高延伸模型★总结：对于正方形中的半角模型存在那些数量关系？F'EBCADFN'NMEBCDAF三、拓展提高延伸模型四、当堂检测巩固模型1、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，DB=DC，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.则BM、CN、MN之间的数量关系为。NDCABMBM+CN=MN.2、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地的面积为.EDACB四、当堂检测巩固模型解答：五、课堂小结升华模型畅谈本节课的收获，和同学分享交流六、链接中考实战模型