2016初一(下专题训练)专题三--全等三角形——压轴题-看图王

新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究1L3专题:初一（下）数学·专题训练专题三全等三角形——压轴题教师：肖光洲学生：1、已知，如图①所示，在ABC△和ADE△中，ACAB，AEAD，DAEBAC，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．（1）求证：①CDBE；②ANAM；（2）在图①的基础上，将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立．2、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC∠，60MBN∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，．当MBN∠绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．当MBN∠绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．CENDABM图①CAEMBDN图②（图1）ABCDEFMN（图2）ABCDEFMN（图3）ABCDEFMN新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究23、（1）如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD，AECE,垂足分别是D、E,连接DE．求证//DEBC；1()2DEABBCAC．图1图2图3（2）如图2，BD、CE分别是ABC的内角平分线，其他条件不变．（3）如图3，BD是ABC的内角平分线，CE分别是ABC的外角平分线，其他条件不变．则在图2、图3两种情况下，DE与BC还平行吗？它与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并证明你的结论．（提示：利用三角形中位线的知识证明线平行）4、如图1，在ABC△中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果ACAB，90BAC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ACAB，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACBACB满足什么条件时，BCCF（点C、F不重合），并说明理由．新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究35、（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，45EAF，延长CD到点G，使DGBE，连结EF，AG．求证：EFFG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，90BAC，ABAC，点M，N在边BC上，且45MAN，若1BM，3CN，求MN的长．6、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中90C，30BE．（1）操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是；②设BDC的面积为1S，AEC的面积为2S，则1S与2S的数量关系是．（2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知60ABC，点D是角平分线上一点，4BDCD，//DEAB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使DCFBDESS，请直接写出相应的BF的长．新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究47、如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1）．ABD不动，（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MBMC．（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．8、如图1，1l，2l，3l，4l是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作3AFl于点F，交2l于点H，过点C作2CEl于点E，交3l于点G．（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为1h，2h，3h，试用1h，2h，3h表示正方形ABCD的面积S．新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究59、已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作//DGBC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AECD，．（1）求证：DACAGE；（2）过点E作//EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．10、已知，如图①所示，在ABC和ADE中，ACAB，AEAD，DAEBAC，且点DAB、、在一条直线上，连接CDBE、，NM、分别为CDBE、的中点．（1）求证：①BECD；②AMAN．（2）在图①的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立．CENDABM图①CAEMBDN图②新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究611、如图1，BD是等腰ABCRt的角平分线，90BAC．（1）求证:ADABBC;（2）如图2，BDAF于F点，BDCE交延长线于E，求证：CEBD2图1图212、已知，如图ABC，45ABC，CDAB，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BFAC；（2）12CEBF．ABCDFEDCBA新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究713、在ABC中，ABCACB2，BAC的平分线AQ交BC于点D，点P为AQ上一动点，过点P作直线AQl于P，分别交直线BCACAB、、于点MFE、、．（1）当直线l经过点B时，如图1，求证：AFAB;（2）当M在BC上时，如图2，写出CDCFBE、、之间的数量关系，并加以证明;（3）当M是BC中点时，请补全图3，并证明：2CFCD．14、等腰ABC，ACAB，ACEABD、都是等边三角形，直线CEBD、交于点O，直线BCAO、交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，AFC;（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证90AFC;（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求AFC的度数．新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究815、（1）如图①，已知：在ABC中，90BAC，ACAB，直线m经过点A，mBD，mCE，垂足分别为点ED、，求证：CEBDDE．（2）如图②，将⑴中的条件改为：在ABC中，ACAB，EAD、、三点都在直线m上，并且有BACAECBDA，其中为任意锐角或钝角，请问CEBDDE是否成立？若成立，给出证明;若不成立，请说明理由．（3）应用：如图③，ED、是EAD、、三点所在直线m上的两动点（ED、互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接CEBD,，若BACAECBDA，试判断DEF的形状．16、将一副直角三角板（DEFRtABCRt,）如图1所示的方式摆放．其中90,,90FDECBCAACB，O是AB的中点，点D与点O重合，ACDF于点M，BCDE于点N．探究线段OM与ON的数量关系．（1）直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系;（2）将这副直角三角板如图2所示的方式摆放．使点D落在BA的延长线上，ACDE//，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N，点O是AB的中点，连接MNOMON、、．请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论．新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究917、在等腰直角ABC中，90BAC，ACAB．（1）如图1，点ED、分别是ACAB、边的中点，BEAF交BC于点F，连接CDEF、交于点H．求证：CDEF;（2）如图2，ADAE，AFBE于点G交BC于点F，过F作FPCD交BE的延长线于点P，试探究线段,,BPFPAF之间的数量关系，并说明理由．18、如图1，在ABC中，90CBA，60CBA，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是DB的中点，ACDH，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，求证：HFEF（2）如图2，连接CF、CE，猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．图1图2新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究1019、以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰ABDRt和等腰ACERt，90CAEBAD．连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是；线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰ABDRt绕点A沿逆时针方向旋转(900)后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．20、已知：如图①所示，在ABC和ADE中，ACAB，AEAD，DAEBAC，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．（1）求证：①CDBE；②AMN是等腰三角形（2）在图①的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P，试探究APB与MAN的关系，并说明理由．CENDABM图①CAEMBDN图②新思维学校L3数学团队专用七年级学生卷L3成功法则：目标＋兴趣＋信心＋方法＋勤奋成功追求卓越成就梦想版权所有翻印必究1121、如图，等边ABC中，//CDAB为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接APPQ、，使得APQBAC．（1）①如图1，探索PAC与PQC的数量关系并证明；②如图1，求证：APPQ；（2）如图2，若将“等边ABC”改为“等腰直角ABC（ABAC）”，其他条件不变，求证：APPQ；（3）如图3，若继续将“等腰直角ABC”改为“等腰ABC(ABAC)”，其他条件不变，(2)中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．22、如图①中，已知ABC中，ABAC，点P是BC上一点，PNAC于点NPMAB，于点MCG，垂直A