2017年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学参考答案(无水印,10页)

数学答案（理科）试题B第1页共10页2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）A（2）B（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）C（9）B（10）C（11）B（12）D二．填空题（13）32（14）23（15）2590（16）27三．解答题（17）解：（Ⅰ）因为数列na是等比数列，所以2132aaa．因为1238aaa，所以32=8a，解得22a．…………………………………………………………1分因为1253123nnaaaaS，所以123aS，即1213aaa．………………………………………………………………………2分因为22a，所以11a．………………………………………………………………………………3分因为等比数列na的公比为212aqa，所以数列na的通项公式为12nna．…………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为等比数列na的首项为11a，公比2q，所以122121111nnnnqqaS．…………………………………………………………………6分因为nnbnS，所以212nnnbnnn．………………………………………………………7分所以nnnbbbbbT1321231222322123nnn．…………………………………8分设231222322nnPn，则234+121222322nnPn．所以[phone]nnnPn1=122nn．…………………………………10分数学答案（理科）试题B第2页共10页因为11232nnn，……………………………………………………………………11分所以111222nnnnTn．所以数列nb的前n项和111222nnnnTn．…………………………………………12分（18）（Ⅰ）证明：连接BD，因为ABCD是菱形，所以BDAC．……………………1分因为FD平面ABCD，AC平面ABCD，所以FDAC．………………………………………………2分因为DFDBD，所以AC平面BDF．……………3分因为EB平面ABCD，FD平面ABCD，所以//EBFD．所以B，D，F，E四点共面．………………………………………………………………………4分因为EF平面BDFE，所以ACEF．……………………………………………………………5分FEDCBA（Ⅱ）解法1：如图，以D为坐标原点，分别以DC，DF的方向为y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系xyzD．……6分可以求得0,21,23aaA，0,21,23aaB，aF23,0,0，0,,0aC，aaaE3,21,23．………………………………7分所以0,,0aAB，aaaAF23,21,23．……………………………………………………8分yzxABCDEF设平面ABF的法向量为zyx,,n，则,0,0AFABnn即0,3130,222ayaxayaz不妨取1x，则平面ABF的一个法向量为1,0,1n．……………………………………………10分因为aaaCE3,21,23，数学答案（理科）试题B第3页共10页所以36cos,8CECECEnnn．所以直线CE与平面ABF所成角的正弦值为368．…………………………………………………12分解法2：如图，设ACBDO，以O为坐标原点，分别以OA，OB的方向为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz．…………………………………………6分可以求得3,0,02Aa，10,,02Ba，3,0,02Ca，10,,32Eaa，130,,22Faa．………………7分OFEDCBAyxz所以31,,022ABaa，313,,222AFaaa．………………………………………8分设平面ABF的法向量为zyx,,n，则,0,0AFABnn即310,223130,222axayaxayaz不妨取1x，则平面ABF的一个法向量为1,3,2n．………………………………………10分因为31,,322CEaaa，所以36cos,8CECECEnnn．所以直线CE与平面ABF所成角的正弦值为368．…………………………………………………12分（说明：若本题第（Ⅰ）问采用向量法证明正确，第（Ⅰ）问给6分，仍将建系、写点的坐标与向量的坐标等分值给到第（Ⅱ）问）（19）解：（Ⅰ）依题意，1的所有取值为68.1，92.1，1.2，4.2，…………………………………1分因为30.05.06.068.11P，30.05.06.092.11P，20.05.04.01.21P，20.05.04.04.21P．………………………………3分数学答案（理科）试题B第4页共10页所以1的分布列为168.192.11.24.21P30.030.020.020.0依题意，2的所有取值为68.1，8.1，24.2，4.2，…………………………………………………5分因为42.06.07.068.12P，18.06.03.08.12P，28.04.07.024.22P，12.04.03.04.22P，……………………………7分……………4分所以2的分布列为268.18.124.24.22P42.018.028.012.0（Ⅱ）令iQ表示方案i所带来的利润，则1Q152025P0.300.500.20所以1150.30+200.50+250.20=19.5EQ，2150.42+200.46+250.12=18.5EQ．因为12EQEQ，所以实施方案1，第二个月的利润更大．………………………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）双曲线2215xy的焦点坐标为60，，离心率为305．………………………1分因为双曲线2215xy的焦点是椭圆C：22221xyab0ab的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以6a，且22306aba，解得1b．故椭圆C的方程为1622yx．…………………………………………………………………………3分2Q152025P42.046.012.0……………8分…………………………10分……………………………9分（Ⅱ）因为2334MN，所以直线MN的斜率存在．………………………………………………4分因为直线MN在y轴上的截距为m，所以可设直线MN的方程为mkxy．数学答案（理科）试题B第5页共10页代入椭圆方程1622yx得0)1(612)61(222mkmxxk．…………………………………5分因为0)61(24)1)(61(241222222mkmkkm，所以2261km．………………………………………………………………………………………6分设),(11yxM，),(22yxN，根据根与系数的关系得1221216kmxxk，21226116mxxk．……………………………………7分则212212212411xxxxkxxkMN222222411211616mkmkkk．因为334MN，即2222224112431=16163mkmkkk．………………………………8分整理得22421973918kkkm．………………………………………………………………………9分令112tk，则12tk．所以2218755015075230575189993ttmttt．…………………………10分等号成立的条件是35t，此时322k，253m满足2261km，符合题意．………………11分故m的最大值为315．…………………………………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）函数fx的定义域为0,11,．因为fxlnxaxbx，所以fx2ln1lnxax．…………………………………………1分所以函数fx在点e,ef处的切线方程为eeeyabax，即eyaxb．………………………………………………2分已知函数fx在点e,ef处的切线方程为2eyax，比较求得eb．所以实数b的值为e．……………………………………………………………………………………3分数学答案（理科）试题B第6页共10页（Ⅱ）解法1：由fx1e4，即1eeln4xaxx．……………………………………………4分所以问题转化为11ln4axx在2e,e上有解．………………………………………………………5分令11ln4hxxx2e,ex，则hx22114lnxxx222ln44lnxxxx22ln2ln24lnxxxxxx．………………………………7分令ln2pxxx，所以当2e,ex时，有1110xpxxxx．……………………………………………8分所以函数px在区间2e,e上单调递减．……………………………………………………………9分所以elne2e0pxp．………………………………………………………………10分所以0hx，即hx在区间2e,e上单调递减．………………………………………………11分所以22221111elne4e24ehxh．所以实数a的取值范围为211,24e．…………………………………………………………12分解法2：命题“存在x2e,e，满足fx1e4”等价于“当x2e,e时，有minfx1e4”．………………………………………4分由（Ⅰ）知，fx2ln1lnxax2111ln24ax．（1）当14a时，0fx，即函数fx在区间2e,e上为减函数，…………………………5分所以minfx2ef22eee2a．由minfx1e4，得22e1eee24a，解得21124ea．所以21124ea．………………………………………………………………………………………6分数学答案（理科）试题B第7页共10页（2）当14a时，注意到函数fx2111ln24ax在区间2e,e上的值域为1,4aa．……………………………………7分①0a，0fx在区间2e,e上恒成立，即函数fx在区间2e,e上为增函数．所以minefxfeee=2eeaa．由于minfx1e4，所以2eea1e4，解得1104ea，这与0a矛盾．………8分②若104a，由函数fx的单调性（单调递增）和值域知，存在唯一的20e,ex，使00fx，且满足当x0e,x时，00fx，即fx为减函数；当x0,ex时，00fx，即fx为增函数．所以0minfxfx000elnxaxx．…………………………………………………………9