2020年高考数学复习质量检测卷(文数含解析五)

12020年高考数学复习质量检测卷文科数学（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合0,2,Aa，21,Ba，若0,1,2,4,16AB，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．42．若复数2aizi(其中i为虚数单位，aR)为纯虚数，则z等于（）A．2iB．2C．0D．23．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节）中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（）A．310B．25C．35D．7104．已知向量，向量，若与ab垂直，则μ=（）A．1B．1C．19D．125．公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若3a是2a与7a的等比中项，12a，则9S（）A．22B．90C．3D．1986．已知圆225xy与抛物线220ypxp交于A、B两点，与抛物线的准线交于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（）A．1B．5C．2D．4)3,2(a)2,1(bba27．已知是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是()A．是平面内两条直线，且．B．是两条异面直线，，且．C．面内不共线的三点到的距离相等．D．面都垂直于平面．8．设函数3sincoscos22fxxxx的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数fx的最小正周期是2．B．图象C关于直线512x对称．C．图象C可由函数sin2gxx的图象向右平移3个单位得到．D．图象C可由函数sin2gxx的图象向左平移6个单位得到．9．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数fx在2x处取得极小值，则函数yxfx的图象可能是（）ABCD10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若3AB，4AC，ABAC，112AA，则球的半径为（）A．B．2C．D．311．已知点F为双曲线222210,0xyabab的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若31FAAB，则此双曲线的离心率是（）,,nm,//,//nmnm,nm,//,//nm,OyxOyxOyxOyx111ABCABCOO21731021310-2-2-2-23A．2B．3C．2D．512．已知定义在R上的函数fx满足：①20fxfx，②20fxfx，③在1,1上表达式为cos,1,021,0,1xxfxxx．则函数fx与函数12xgx的图象在区间3,3上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．14．若变量,xy满足约束条件62020xyxyy，则2yx的取值范围是_____________．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为nS，如11S，22S，32S，44S，52S，……，则33S_____________．小学生3500名初中生4500名高中生2000名图1年级高中初中小学O103050近视率/%图24图②图①16．已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xyee交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_____________．（其中常数2.71828e，是自然对数的底数）三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2acbC．（1）求B的值；（2）若4a，72cos10C，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PA的中点，G为AC上一动点．（1）求证：BDFG；（2）若G是AE的中点，4PAAB，求点P到平面FGD的距离。PADBCGEF53579111315x（千元）0.160.140.120.100.080.060.040.02频率组距19．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%1不超过3000元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%2超过3000元至12000元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%3超过12000元至25000元的部分20%………………（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图。(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？20．（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的离心率为12，点31,2在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l，其中直线1l交椭圆于P、Q两点，直线2l交直线4x于M点，求证：直线OM平分线段PQ．621．（本小题满分12分）已知函数224lnfxxaxx，aR．（1）当0a时，求函数fx的单调区间；（2）令2gxfxx，若1,x，函数gx有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线l经过点．曲线的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于D、E两点(D在轴上方)，求的值．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|22|5fxx.（1）解不等式：；（2）当1m时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．2343xatyttOxA2,6AC2sin4cosC3,0PlCx11PDPE()1fxx()()gxfxxm7参考答案89101112131415