3.1同底数幂的乘法 课件3(数学浙教版七年级下册)

义务教育教科书七年级（下册）学科网温故而知新:乘方的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn合作学习:（1）根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（ab）3又等于什么？探索与交流•(1)根据乘方定义，(ab)3表示什么?探索&交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn学科网的证明•在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn积的乘方法则•上式显示:•积的乘方=(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？【例1】计算：（1）（2b）5;（2）（3x3）6;（3）（-x3y2）3;（4）阅读体验☞.324ab学科网1、下列计算对吗？如果不对，请改正。（1）（ab2）3=ab6a3b6（2）（3ab）3=9a3b327a3b3（3）（2a2）3=8a58a6（4）363327131yxyx39271yx（5）（-3a3）2=-9a59a6（6）（-a2b）4=-a8b4a8b4做一做计算下列各式：6(1)()ab25(2)()ay234(3)()xy23(4)(2)x233(5)()()aab23(6)[(1)]mx()()232413aaa公式的拓展•三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.(1)(ab)6=(2)(-3abc)2=(3)(-2x)4=(4)(-xy)7=例题解析【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为7×104千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）解：阅读体验☞334rV334rV34=×(7×104)334=×73×1012≈1.4×1015(千米3)即它的体积大约是1.4×1015千米3解法1:原式=计算：2222233333333333224324355332解法2:原式=原来积的乘方法则可以逆用即anbn=(ab)n325332=25=32公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.二、计算:一、脱口而出：（1）a6b3=（）3;（2）81x4y10=（）2a2b±9x2y59x2y5（3）16x8=（）2±4x4（4）-x5=（）3x2-x201320122212013201222120132012221=2=2=-2本节课你的收获是什么？积的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=.每个因式分别乘方后的积乘方法则的逆用：anbn＝（ab）n（n是正整数）