2011年杭州市中考数学试卷及参考答案

12011年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列各式中，正确的是A.3)3(2B.332C.3)3(2D.3322.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.梯形D.菱形3.36)102(A.9106B.9108C.18102D.181084.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A.9B.8C.7D.45.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离6.如图，函数11xy和函数xy22的图像相交于点M（2，m），N（-1，n），若21yy，则x的取值范围是A.1x或20xB.1x或2xC.01x或20xD.01x或2x27.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的aA.32B.3C.2D.19.若2ba，且a≥2b，则A.ab有最小值21B.ab有最大值1C.ba有最大值2D.ba有最小值9810.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为ABCDS和BFDES，现给出下列命题：①若232BFDEABCDSS，则33tanEDF；②若EFBDDE2,则DF=2AD则A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.写出一个比-4大的负．无理数_________12.当7x时，代数式)1)(3()1)(52(xxxx的值为__________13.数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15.已知分式axxx532，当2x时，分式无意义，则a_______；当6x时，使分式无意义的x的值共有_______个316.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标18.（本小题满分6分）四条线段a，b，c，d如图，4:3:2:1:::dcba（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率19.（本小题满分6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。20.（本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：4（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）21.（本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于25？请说明理由。22.（本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求GHCDAB的值。523.（本小题满分10分）设函数1)12(2xkkxy（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负．实数k，当mx时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值24.（本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为1h，2h，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求1h与2h满足的关系式，并求2h的取值范围。62011年杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDBCDABCA二、填空题11、如2等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48；15、6，2；16、312三、解答题17、解：由已知得，直线AB方程为26yx，直线CD方程为112yx解方程组26112yxyx，得22xy，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.18、解：（1）图略，只能选,,bcd三边画三角形；（2）所求概率为14p19、解：（1）222123BCACAB，ABC是直角三角形，且CRt.11sinsin3023BCAAB，30A.（2）所求几何体的表面积为()23262Srlr20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则265.3(1)128x解得40%x，或2.4x（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179（亿元）.21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是134S，所以正六边形的面积为61335622SS而615335302224SS7所以只需用⑤的33522面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF是OAB的中位线，1//,2EFABEFAB而1,//2CDABCDAB,,EFCDOEFOCDOFEODCFOEDOC（2）222245ACABBCBCBCBC15sinsin55BCOEFCABAC（3）,//AEOEOCEFCDAEGACD，11,33EGAEEGCDCDAC即同理13FHCD29533ABCDCDCDCDCDGHCD23、解：（1）如两个函数为21,31yxyxx，函数图形略；（2）不论k取何值，函数2(21)1ykxkx的图象必过定点(0,1),(2,1)，且与x轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1ykxkx，得2(2)(1)0kxxxy当220,10xxxy且，即0,12,1xyxy，或时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1).又因为当0k时，函数1yx的图像与x轴有一个交点；当0k时，22(21)4410kkk，所以函数图像与x轴有两个交点.所以函数2(21)1ykxkx的图象与x轴至少有1个交点.（3）只要写出1m的数都可以.0k，函数2(21)1ykxkx的图像在对称轴直线212kxk的左侧，y随x的增大而增大.根据题意，得212kmk，而当0k时，2111122kkk所以1m.8LKSEROABM24、解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形.由//EFBD，得ABDAEF，1565hEF，即1655EFh2111166515255522OEFSSEFhhhh所以当152h时，max152S.（2）根据题意，得OEOM.如图，作ORAB于R，OB关于OR对称线段为OS，1）当点,EM不重合时，则,OEOM在OR的两侧，易知RERM.225334AB，1534OR2215933434BR由////MLEKOB，得,OKBEOLBMOAABOAAB2OKOLBEBMBROAOAABABAB，即1295517hh124517hh，此时1h的取值范围为145017h且14534h2）当点,EM重合时，则12hh，此时1h的取值范围为105h.