江苏省南通2017届高三数学小题一轮总复习

第1练集合的概念与运算一、填空题1.(2015·盐城三模)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，集合B＝[0，2]，则A∩B＝________．2.(2015·镇江)设全集U＝Z，集合M＝{1，2}，P＝{－2，－1，0，1，2}，则P∩(∁UM)＝________．3.(2015·苏锡常三模)已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a＝________．4.(2015·南通三模)已知集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m＝________．5.(2014·湖北改编)已知全集为R，集合A＝x|12x≤1，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝________．6.(2015·南通二模)设集合A＝－1，0，12，3，B＝{x|x2≥1}，则A∩B＝________．7.已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，右图中阴影部分所表示的集合为________．8.设a1，集合A＝x|x－13－x0，B＝{x|x2－(1＋a)x＋a0}．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．9.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．10.已知集合A＝{0，1}，B＝{a2，2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a＋1，则实数a的取值范围是________．二、解答题11.已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)0}，函数y＝lg2a－xx－（a2＋1）的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．12.已知集合A＝xlog12（x＋2）－3x2≤2x＋15，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．第2练常用逻辑用语一、填空题1.命题“∃x∈R，使得xsinx－1≤0”的否定是________．2.已知命题p：“正数a的平方不等于0”；命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的________．(填“逆命题”“否命题”“逆否命题”或“否定”)3.方程x2k＋1＋y2k－5＝1表示双曲线的充要条件是k∈________．4.(2015·南京)记不等式x2＋x－60的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________．5.(2014·无锡改编)已知命题：p：x2－2x－30；q：1x－20，若p∧(綈q)为真，则实数x的取值范围为________．6.(2015·盐城)若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7.(2014·南通)设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)8.(2015·南通三模)给出下列三个命题：①“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；②“αβ”是“cosαcosβ”的必要不充分条件；③“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为________．9.已知命题p：|x－a|4；q：(x－2)(3－x)0.若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．10.已知命题p：“a＝1”是“x＞0，x＋ax≥2”的充要条件；命题q：∃x0∈R，x20＋x0－2＝0，则下列命题正确的是________．(填序号)①命题“p∧q”是真命题；②命题“(綈p)∧q”是真命题；③命题“p∧(綈q)”是真命题；④命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题．二、解答题11.已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0；q：1－m≤x≤1＋m(m0)．(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．12.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.第3练函数及其表示一、填空题1.(2014·如皋)定义域为R的函数y＝f(x)的图象与直线x＝2014的公共点个数为________．2.(2015·苏北四市)已知函数f(x)＝log2x，x0，4x，x≤0，则f[f(－1)]＝________．3.已知函数f(x)＝1＋f12log2x，则f(2)＝________．4.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________．6.已知下列四组函数：①f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx；②f(x)＝x－2，g(x)＝x2－4x＋4；③f(x)＝1x－1，g(x)＝x＋1x2－1；④f(x)＝x，g(x)＝logaax(a0且a≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)7.已知函数f(1－cosx)＝sin2x，则f32＝________．8.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝|x|12.若对实数k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，则实数k的取值范围是________．9.(2015·苏北四市)已知函数f(x)＝－x2，x≥0，x2＋2x，x0，则不等式f(f(x))≤3的解集为________．10.已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则实数a＝________．二、解答题11.已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图象过点(0，－3)，且f(x)＞0的解集为(1，3)．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(sinx)，x∈0，π2的最值．12.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD上规划出一块矩形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区△AEF的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求最大面积．(其中AB＝200m，BC＝160m，AE＝60m，AF＝40m)第4练函数的定义域与值域一、填空题1.(2015·南通一模)函数f(x)＝lg(－x2＋2x＋3)的定义域为________．2.函数y＝2x－x2的定义域是________．3.(2014·通州)若函数y＝x2－2x－1的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为________．4.(2015·常州)已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1，2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．5.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．6.函数y＝x－x(x≥0)的值域为________．7.(2015·苏锡常)已知常数a0，函数f(x)＝x＋ax－1(x1)的最小值为3，则a＝________．8.函数f(x)＝2x，x≥0，－2－x，x＜0的值域是________．9.函数f(x)＝2x－12x＋1，x∈R的值域是________．10.函数f(x)＝13x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．二、解答题11.设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)若f(x)是偶函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值．12.已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．(1)判断函数f(x)＝x－1在区间[－2，1]上是否封闭？并说明理由；(2)若函数g(x)＝3x＋ax＋1在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围．第5练函数的奇偶性与单调性(1)一、填空题1.若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝________．2.定义在R上的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是________．3.对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．4.已知函数f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．5.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝________．6.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[2，＋∞)上都是单调减函数，则实数a的取值范围是________．7.已知函数f(x)＝x2＋12a－2，x≤1，ax－a，x1.若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．8.(2014·南通)已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1，若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围为________．9.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的实数k，定义函数fk(x)＝f（x），f（x）≤k，k，f（x）k.取函数f(x)＝2－|x|，当k＝12时，函数fk(x)的单调递增区间为________．10.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1，若f(x＋a)≤1对x∈[－1，1]恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题11.设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．12.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x0时，f(x)0，f(1)＝－23.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．第6练函数的奇偶性与单调性(2)一、填空题1.若函数f(x)＝x（2x＋1）（x－a）为奇函数，则实数a＝________．2.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是________．3.设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)＝________．4.若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是________．5.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝－4x2＋2，－1≤x0，x，0≤x1，则f32＝________．6.已知函数f(x)＝x2－cosx，x∈－π2，π2，则满足f(x0)＞fπ3时x0的取值范围为________．7.(2015·泰州)已知函数f(x)＝x2＋sinx，x≥0，－x2＋cos（x＋α），x0是奇函数，则sinα＝________．8.已知函数f(x)＝ax，x0，（a－3）x＋4a，x≥0满足对任意x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x20成立，则