1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用湘教版八年级数学下册勾股定理:a2+b2=c2cba注意:运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.说一说解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2mABCD做一做∴这块薄木板能从门框内通过。动脑筋如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么梯子顶端是否也往上移动呢0.5m？C′∟ABCA′墙面地面梯子4m1.50.5解：在Rt△ABC中，AC=4,BC=1.5由勾股定理得AB2+BC2＝AC2即AB2+1.52＝42mAB71.375.135.1422mBA87.3151422′在Rt△ABC中，AC=4,BC=1由勾股定理得AB2+BC2＝AC2即AB2+12＝42′′′′′′′′′′∴AA＝3.87－3.71＝0.16≠0.5因此梯子顶端A不是向上移0.5m′5尺1尺水池例2.有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深与芦苇长各为多少?5尺1尺ACBB′x尺(x+1)尺5尺分析：设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶点B点恰好碰到岸边B′。解：设水池深为x尺，则AC=x尺，AB=AB′=(x+1)尺∵正方形池塘边长为10尺，∴BC=5尺.在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC2+BC′2＝AB′2即x2+52＝(x+1)2解得x=12∴x+1=13因此，水池深12尺，芦苇长为13尺。AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3)分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出线段AB的长即为蚂蚁的最短路。圆柱体中最短路线问题巩固练习BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152侧面展开数学问题实际问题构造直角三角形2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.课堂小结1.在直角三角形中，己知两边，可以求出第三边.