§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1、了解数系的扩充过程；2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i；2、理解并掌握复数相等的充要条件。【重点难点】▲重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。▲难点：从实数系扩充到复数系的过程。【预习案】1、复习回顾：你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？__________________________________2、新知导学：问题1：类比引进2，就可以解决方程220x在有理数集中无解的问题，怎么解决210x在实数集中无解的问题呢？问题2：把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？1、复数及有关概念：⑴我们把形如的数叫做复数，其中i叫做。⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写．．字母C表示。即C＝。2、复数的代数形式：复数通常用小写字母z表示，即z=，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的。a,b∈。3、复数的分类：对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数。)abi实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（）4、复数集与其它数集之间的关系：5、复数相等的定义：如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi＝c+di。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。【预习自测】1、说出下列复数的实部和虚部：i312i222i3i02、说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。27；0.618；27i；0；(13)i；2i；58i；392i3、若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为（）A、-1B、0C、1D、-1或14、如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x、y的值【课中案】例1实数m取什么值时，复数1(1)zmmi是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？变式1、当m为何实数时，复数222(1)zmmmi是⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？例2已知(21)(3)xiyyi，其中,xyR，求x与y。变式2、若22(232)(56)0xxxxi，求x的值。【课堂小结】当堂检测1、以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2、下列说法正确的是（）A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；B、ai是纯虚数；C、如果复数),(Ryxyix是实数，则0,0yx；D、复数),(Ryxyix不是实数.3、若复数iaaa)1()23(2是纯虚数，求实数a的值。4、复数iaa234与复数aia42相等，求实数a的值。