最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---集合、函数与导数

1高考题选编---集合、函数与导数一．选择题1．（湖南卷）设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解：设函数1)(xaxxf,集合{|()0}Mxfx，若a1时，M={x|1xa}；若a1时M={x|ax1}，a=1时，M=；{|()0}Pxfx，∴'()fx=2(1)()(1)xxax0，∴a1时，P={x|x≠1}，a1时，P=；已知PM,所以选C.2．（山东卷）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解：p：x2－x－200x5或x－4，q：212xx0x－2或－1x1或x2，借助图形知选A3．（北京卷）已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)7解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a13，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x17故选C4．（北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有（A）1()fxx（B）||fxx（C）()2xfx（D）2()fxx解：2112121212xx111|||||xxxxxx|xx|－－＝＝－|12xx12，（，）12xx1121xx1，1211|xx－||x1－x2|故选A5．（福建卷）已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab2解：已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设644()()()555afff，311()()()222bfff，51()()22cff0，∴cab，选D.6．（湖北卷）关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是A．0B．1C．2D．3解：关于x的方程011222kxx可化为22211011xxkxx（－）（或－）（1）或222110xxk＋（－）（－1x1）（2）①当k＝－2时，方程（1）的解为3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根②当k＝14时，方程（1）有两个不同的实根62，方程（2）有两个不同的实根22，即原方程恰有4个不同的实根③当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，2，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根④当k＝29时，方程（1）的解为153，233，方程（2）的解为33，63，即原方程恰有8个不同的实根，选A7．（江西卷）若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12〕成立，则a的最小值是A．0B.–2C.-52D.-3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝a2－；若a2－12，即a－1时，则f（x）在〔0，12〕上是减函数，应有f（12）0－52x－1；若a2－0，即a0时，则f（x）在〔0，12〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0；若0a2－12，即－1a0，则应有f（a2－）＝222aaa110424－＋＝－恒成立，故－1a0。综上，有－52a，故选C。8．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝1log2x(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)3解：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log(0)gxxx2()log()(0)fxxx选D9．（全国II）函数f(x)＝i＝119|x－n|的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45解:191()12319nfxxnxxxx表示数轴上一点到1,2,3…19的距离之和,可知x在1—19最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C10.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B11.陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于A.6B.5C.4D.3解：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则log(2)1log(8)2aabb，∴228baba，3a或2a(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．12.（天津卷）已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(解：已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称,则()logafxx，记()()[()(2)1]gxfxfxf=2(log)(log21)logaaaxx．当a1时，若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，logayx为增函数，令logatx，t∈[1log2a,log2a]，要求对称轴log211log22aa≤，矛盾；当0a1时，若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，logayx为减函数，令logatx，t∈[log2a,1log2a]，要求对称轴log211log22aa≥，解得12a≤,所以实数a的取值范围是]21,0(,选D.13.（天津卷）函数211(0)yxx的反函数是Ａ．22(0)yxxxＢ．22(0)yxxxＣ．22(2)yxxxＤ．22(2)yxxx4解：由函数211(0)yxx解得22(1)12xyyy(y2)，所以原函数的反函数是22(2)yxxx，选D.14.（天津卷）如果函数2()(31)(01)xxfxaaaaa且在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是Ａ．203，Ｂ．313，Ｃ．13，Ｄ．32，∞解：函数y2(31)(0xxaaaa且1)a可以看作是关于xa的二次函数，若a1，则xya是增函数，原函数在区间[0,)上是增函数，则要求对称轴2312a≤0，矛盾；若0a1，则xya是减函数，原函数在区间[0,)上是增函数，则要求当xta(0t1)时，22(31)ytat在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴2312a≥1，∴213a≥，∴实数a的取值范围是3[,1)3，选B.15．（浙江卷）对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是(A)0(B)12(C)32(D)3解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；当－1x12时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；当12x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C16．（全国1理）设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则baA．1B．1C．2D．2解:设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，∵a≠0，∴0,abab，∴1ba，∴1,1ab，则ba2，选C。517.（山东理7）命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（A）不存在xR，3210xx（B）存在xR，3210xx（C）存在xR，3210xx（D）对任意的xR，3210xx解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。答案C18.（湖南文理10）设集合{123456}M，，，，，，12kSSS，，，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{123}ijk、，，，，），都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是A．10B．11C．12D．13解:含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。答案B19.（湖北理6）若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解：由等比数列的定义数列，若乙：{}na是等比数列，公比为q，即221121nnnnaaqqaa则甲命题成立；反之，若甲：数列{}na是等方比数列，即221121nnnnaaqqaa,即公比不一定为q，则命题乙不成立，故选B.20.（湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤解：由已知有qssrrqrp,,,由此得qr且rq，①正确，③不正确；qp，②正确；④等价于sp，正确；sr且rs，⑤不正确。选C21．（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy，，()()()1()()fxfyfxyfxfy．下列函数中不满足其中任何一个等式的是A．()3xfxB．()sinfxxC．2()logfxxD．()tanfxx解:依据指、对数函数的性质可以发现A满足()()()fxyfxfy，C满足()()()fxyfxfy，6而D满足()()()1()()fxfyfxyfxfy，B不满足其中任何一个等式.B22．（山东文11）