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1江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A＝220xxx，B＝{﹣1，1，2}，则AB＝．2．设复数21iz（其中i为虚数单位），则z＝．3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．4．顶点在原点且以双曲线221124xy的右焦点为焦点的抛物线方程是．第3题5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：20xmym，l2：(2)10mxmy，若直线l1∥l2，则m＝．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是．7．若实数x，y满足条件1010330xyxyxy，则32zxy的最大值为．8．将函数()cos2fxx的图象向左平移6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()ygx的图象，则()4g＝．9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥B—ECF的体积为．10．等比数列na的前三项和342S，若1a，23a，3a成等差数列，则公比q＝．11．记集合A＝[a，b]，当[6，4]时，函数2()23sincos2cosf的值域为B，若“Ax”是“Bx”的必要条件，则b﹣a的最小值是．212．已知函数331()0()220xxxxfxxx，，，若对任意的x[m，m＋1]，不等式(1)fx()fxm恒成立，则实数m的取值范围是．13．过直线l：2yx上任意一点P作圆C：221xy的一条切线，切点为A，若存在定点B(0x，0y)，使得PA＝PB恒成立，则0x﹣0y＝．14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x，y)满足(OPOA)(OPOB)1，则2OPOCOP的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD,PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：PD⊥平面PAB．16．（本题满分14分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，BABD66．（1）若C＞B，且cos(C﹣B)＝1314，求角C；（2）若△ACD的面积为S，且1CACD2S，求AC的长度．317．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿4水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为，轨道总长度为l米．（1）试将l表示为的函数()l，并写出的取值范围；（2）求l最小时cos的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln()fxxaxx(aR)．（1）当a＝0，证明：()1fxx；（2）如果函数()fx有两个极值点1x，2x(1x＜2x)，且12()()fxfxk恒成立，求实数k的取值范围；（3）当a＜0时，求函数()fx的零点个数．20．（本题满分16分）已知Nn，数列na的前n项和为nS，且11nnSaa；数列nb的前n项和为nT，且满足1(1)2nnnTbnnb，且12ab．5（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）设nnnacb，问：数列nc中是否存在不同两项ic，jc（1≤i＜j，i，jN），使ic＋jc仍是数列nc中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由．参考答案11．312．13．14．15．16．617．18．719．820．9