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第1页，共3页2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝑈={1,2，3，4，5，6}，𝐴={1,3，4}，则∁𝑈𝐴=()A.{5,6}B.{1,2，3，4}C.{2,5，6}D.{2,3，4，5，6}2.已知i是虚数单位，复数𝑚+1+(2−𝑚)𝑖在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A.(−∞,−1)B.(−1,2)C.(2,+∞)D.(−∞,−1)∪(2,+∞)3.已知向量𝑎⃗⃗=(2,𝑚),𝑏⃗=(4,−2)，且(𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⊥(𝑎⃗⃗−𝑏⃗)，则实数𝑚=()A.−4B.4C.±2D.±44.(3𝑥3+1√𝑥)7展开式中的常数项是()A.189B.63C.42D.215.已知𝑎=243,𝑏=𝑒13𝑙𝑛3,𝑐=323，则()A.𝑏𝑐𝑎B.𝑐𝑏𝑎C.𝑐𝑎𝑏D.𝑏𝑎𝑐6.函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥𝑥+1的图象大致是()A.B.C.D.7.设曲线𝑓(𝑥)=1+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥在𝑥=𝜋3处的切线与直线𝑦=𝑎𝑥+1平行，则实数a等于()A.−1B.23C.−2D.28.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了该企业第x年(2012年是第一年)捐赠的现金数𝑦(万元)：x3456y2.5344.5若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是𝑦̂=𝑚𝑥+0.35，则可预测2019年捐赠的现金大约是()A.5.95万元B.5.25万元C.5.2万元D.5万元9.执行如图所示的程序框图，如果输入𝑛=2019，则输出的𝑆=()10.若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是()A.1314B.47C.37D.11411.已知𝜔112，函数𝑓(𝑥)=sin(2𝜔𝑥+𝜋4)在区间(𝜋2,3𝜋2)内没有最值，则𝜔的取值范围()A.[16,12]B.[512,1124]C.[14,512]D.[512,1]12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点A，B满足|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√2，𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，则点集{𝑃|𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗,|𝜆|+|𝜇|≤2,𝜆,𝜇∈𝑅}所表示的区域的面积是．()A.4√2B.4√3C.6√2D.8√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎1=2，𝑎2+𝑎3=10，则𝑎7=______．14.若函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥2−𝑎𝑥在区间(0,+∞)单调递增，则a的取值范围是______．15.在△𝐴𝐵𝐶中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△𝐴𝐵𝐶的面积为4，𝑏=4,𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=8，则𝑎=______．16.若函数𝑓(𝑥)=|𝑥+𝑎𝑥−𝑎|在区间(0,2)上为减函数，则满足条件的a的集合是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△𝐴𝐵𝐶中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶=(53𝑏−𝑐)𝑐𝑜𝑠𝐴．(1)若𝑠𝑖𝑛𝐶=15，𝑎+𝑐=10，求c；(2)若𝑎=4，𝑐=√5，求△𝐴𝐵𝐶的面积S．18.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，满足𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑏𝑛=(2𝑛−1)𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．第2页，共3页19.已知函数𝑓(𝑥)=14𝑥3+3𝑎2𝑥2+𝑏𝑥+2𝑎2．(1)若𝑏=1，当𝑥0时，𝑓(𝑥)的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：𝑎≥−√33；(2)若𝑓(𝑥)在𝑥=−2时取得极值0，求𝑎+𝑏．20.手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数(单位：百步)得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步)，其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．(1)试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值𝜇−；(2)为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为𝜔，其超过平均值𝜇−的百分数𝜀=𝜔−𝜇−𝜇−×100，若𝜀∈(0,10]，职工获得一次抽奖机会；若𝜀∈(10,20]，职工获得二次抽奖机会；若𝜀∈(20,30]，职工获得三次抽奖机会；若𝜀∈(30,40]，职工获得四次抽奖机会；若𝜀超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥．(1)讨论𝑓(𝑥)在其定义域内的单调性；(2)若𝑎=1，且𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，其中0𝑥1𝑥2，求证：𝑥1+𝑥2+𝑥1𝑥23．22.如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以𝐶1(1,𝜋2)和𝐶2(2,3𝜋2)为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为𝜋3的射线分别交⊙𝐶1于O、A两点，交⊙𝐶2于O、B两点．(1)写出⊙𝐶1与⊙𝐶2的极坐标方程；(2)求△𝑂𝐴𝐵面积最大值．已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−2|−𝑡，𝑡∈𝑅，𝑔(𝑥)=|𝑥+3|．(1)𝑥∈𝑅，有𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)，求实数t的取值范围；(2)若不等式𝑓(𝑥)≤0的解集为[1,3]，正数a、b满足𝑎𝑏−2𝑎−𝑏=2𝑡−2，求𝑎+2𝑏的最小值．第3页，共3页