26.3实际问题与二次函数-面积最大问题中的变式探索

用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X＜20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大。XX∵0＜BC≤25,∴0＜40-2x≤25又x＞0∴7.5≤X＜20用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ABCDxyOx的取值范围是0＜x≤16y=－x²+20x=－(x－20)2+2002112510152025-520015025010050303540X=16Y=192方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：∵0＜x≤16＜20∴y随x的增大而增大∴当x=16时y最大，最大值为192。解:(1)当BC=xm时，则AB=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200x的取值范围是12≤x＜20xyO510-5200150250100501520X=12Y=192●方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。方法二：∵10＜12≤x＜20∴y随x的增大而减小∴当x=16时y最大，最大值为192。○某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为平方米，半圆形的面积为平方米，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π取3）1s2sx1s2s分别用定长为L的线段围成矩形和圆．哪种图形的面积大?为什么?课本P29（07宁波）用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝xm，五边形ABCDE的面积为Sm2.问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值.F┓简析：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F.∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠1＝∠2＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°，又DE＝CD，∴∠3＝∠4＝30°，即∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形，∵DE＝xm，AE＝6－x，∴DF＝0.5xEC＝x，∴S＝(0＜x＜6)∴当x＝4时，S最大＝123233634xxF┓1234⌒⌒构造二次函数解题时，需注意什么?根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；学会用旧知识解决新问题作业布置课本：P32第6题、第8题P33第9题LOGO中山市华侨中学钟苑清