26.3解直角三角形

九年级数学(上册)第二十六章§26.3解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)3.互余两角之间的三角函数关系:两锐角则∠A、∠B的三角函数有如下关系：sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.4.同角之间的三角函数关系:sin2α+cos2α=1..cossintanAAAααα其中的α表示锐角90AB复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知两个元素求未知三个元素的过程．解直角三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26在Rt△ABC中:例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbcABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？tan35º≈0.7002sin35º≈0.5735例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD∵AD平分∠BAC6090906030CABRtABCBCAD在中：222222612,12663ABACBCABAC在Rt△ADC中在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习解：根据勾股定理222230201013Cab303tan1.5202aAb56A90905634BAABCb=20a=30c(tan55º≈1.4tan56º≈1.5)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝60°，c=14.ABCbac=14解：RsintABCbBc在中：3sin14sin6014732bcB90906030ABcosaBc1cos14cos60=14=72acB解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线BA与垂直中心线CA的夹角为，过B点向垂直中心线引垂线于点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以∠A≈5°28′Sin5°28′≈0.0954ABC--------本章引例ABCCA解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜123222223B综合练习(一)填空选择题:2.当∠A为锐角，且cosA=,那么（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°D413.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A,则cosA=______5.已A是锐角且tanA=3,则4.若tan(β+20°）=(β为锐角),则β=________3__sin2cos2cossinAAAA412340°1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°,a=12,c=24．解这个直角三角形2．在Rt△ABC中，∠C=90°.(l)已知c=15，∠B=60°，求a;(2)已知∠A＝30°，a＝24，求b,c.312b,∠A＝30°,∠B=60°.(1)a=7.5(2)b=24c=4833.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D5.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图2(4031.5)m4.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C