八年级上册数学期中考试试题

1北大附中2015-2016学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷班级________姓名_________考号（学号）_________考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，23道小题，满分100分.考试时间90分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题：（下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,每题3分，共30分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）ABCD2.在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）3.下列运算中正确的是（）A．532aaaB．532aaC．326aaaD．10552aaa4.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16或205.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明ABDABC与全等.A.SASB.AASC.SSAD.HL6.下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A．abbaB．11xxC．babaD．11xx7.下列各式不能分解因式的是（）A．224xxB．214xxC．229xyD.21m8.若xm与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．2B．2C．0D．19．若一个三角形一条边的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形CDAB210.如图(1)是长方形纸带，DEF，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，则图(3)中的CFE的度数是（）图(1)图(2)图(3)A．α2B．α290C．α2180D．α3180二、填空题:（本题共20分，每小题4分）11.若关于x的二次三项式2x+kxb因式分解为31xx,则k+b的值为__________；12.已知49)(,5)(22yxyx，则xy的值为__________；13.已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数为__________；14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为；第13题图第14题图第15题图15.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时角度均为45°，当点P第2次碰到长方形的边时，点P的坐标为__________；当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为__________.三、解答题：（本大题共小8题，共50分）16.（5分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．17.（5分）先化简，再求当2a，1b时，代数式babbaba22的值．18.(5分)已知0242xx，求代数式2232yyxyxx的值．EACBDFFGEGFFEEDDDCCCBBBAAADECAB319．（每题5分，共10分）把下列多项式分解因式.（1）33312abab（2）aaa181222320．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．21.（7分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(ab)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．422．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．点M是线段CA上的一个动点。以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．（1）线段AD与BD的数量关系是__________(填“=”、“”或“”)；（2）如图1，当点M运动到线段CD之间（不与点C，D重合），试探究MD，DG与AD之间的数量关系并说明理由；（3）当点M运动到线段DA之间（不与点D，A重合）,直接写出MD，DG与AD数量间关系．（可利用备用图探究本题）（2）证明：（3）结论：23.（6分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．．，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小明展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？_________（填“是”或“不是”）．（2）小明经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为________________．．由此猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为________________．（3）小明找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．备用图ADGCBME图1ABCB1B2BnBn+1A1A2An图1…ABCB1图2ABCB1图3B2A1