放缩法与数列不等式的证明

2017高三复习灵中黄老师的专题放缩法证明数列不等式编号：001引子：放缩法证明数列不等式历来是高中数学的难点，在高考数列试题中经常扮演压轴的角色。由于放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点太大，缩小一点点太小”。为了揭开放缩法的神秘面纱，黄老师特开设这一专题，带领大家走近“放缩法”。一．放缩法证明不等式的理论依据：１．不等式的传递性：２．同向不等式的可加性：３．同向的正数不等式的可乘性：二．常见的数列求和的方法及公式特点：１．等差数列的和;___________nnsa)(Nn２．等比数列的和：)1(1,1nnnnqqasqka（1q）)(Nn３．错位相减法：等差×等比４．裂项相消法：若为常数）ddaann(1在)11(1111nnnnaadaa)(Nn三.常见题型分析：１．放缩目标模型：可求和１．１等差模型例１.（１９８５全国卷）求证：2)2()1(...32212)1(nnnnnn)(Nn变式：2)3()1(...32212)1(nnnnnn)(Nn１.２等比模型例２.求证：121....21212132n)(Nn变式.求证：1121......12112112132n)(Nn例３.（２０１４全国卷Ⅱ１７题）已知数列231.......112a.21a1,13,121n11nnnnnaaaaaaa）证明：（的通項公式并求是等比数列）证明：（满足变式：求证：35121......12112112132n)(Nn例４.（２００２全国卷理２２题第２问）已知数列2111.......1111221(,13.......3,2,1,121121nnnnnnaaanaNnnannaaaa）证明：（）时，证明对所有的当满足１.３错位相减模型例５.求证：22.......32322212132nnn)(Nn１.４裂项相消模型201319)11111()133557(21)(21)2nnnN(广东文第(3)问求证：例2例６.证明：nnnn12221......31211121)(Nn变式１.证明：21......31211222n)(Nn变式２.证明：471......31211222n)(Nn变式３.证明：451......31211222n)(Nn变式４.证明：nn21......31211)(Nn变式５.证明：23)12(1......51311222n变式６.证明：45)12(1......51311222n常见的放缩技巧总结：