湖南大学研究生工程数学考试试卷二

试卷二一、简答题(20分)1、8091809在数值计算中是否总是对的？为什么？2、在插值区间上，是否插值节点越多，计算结果越精确？为什么？3、试写出一个数值微分公式，并写出相应误差。4、对于通常情形，利用相同的步长，复化梯形公式和复化辛普生公式哪个精确？5、何为定步长求积公式？何为变步长求积公式？一般在数值求积中，采用前者还是后者？二、(30分)设4321343223431234A，]0110b，1、用一种三角分解法求解Ax=b；2、用同时代换和逐次代换法求解是否收敛？试取初值向量x(0)=(0,0,0,0)T，分别用两种迭代格式求一步迭代解x(1).三、(20分)证明x3x21=0在x0=1.5附近有根。1、写出牛顿迭代和弦割法迭代格式，讨论其收敛性。2、取一种迭代格式，计算(要求准确到小数点后四位)。四、(15分)利用变步长梯形求积公式计算积分dxx10211，要求事后误差不超过10-4.五、（15分）已知观则数据，求拟合函数P(x)=C0+C1x2x1925313844y19.032.349.073.397.8