第五章-思考题域习题

第五章思考题域习题5.1试叙述数字控制器的连续化设计步骤。答：1．设计模拟控制器根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，利用连续系统中的设计方法设计模拟控制器。2．选择合适的采样周期采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论上应根据采样定理选择采样周期。但实际上，被控对象的物理过程和参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。3．模拟控制器的离散化根据选定的采样周期，选择合理的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器，以便计算机能够实现。4．仿真校验是否达到设计要求利用计算机仿真软件，对所设计的数字控制器进行校验，若其闭环特性满足系统设计要求，则设计结束，进行下一个步骤；否则，修改控制器参数，直到达到满足要求为止。5．数字控制器的计算机实现将数字控制器变成易于计算机编程的差分方程的形式。5.2已知模拟调节器的传递函数为，试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期。解：后向差分法采样周期则5.3试说明比例、积分、微分控制作用的物理意义。答：1、物理意义：比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。()12()()10.5UssDsEss0.5sT111111112()()110.5220.50.5zsTzTDzDszTTzTz11()2.52()()10.5UzzDzEzz11(10.5)()(2.52)()zUzzEz11()0.5()2.5()2()UzzUzEzzEz()0.5(1)2.5()2(1)ukukekekPK积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。缺点：降低响应速度。微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。缺点：太大，易引起系统不稳定。2、对系统性能的影响：1）.比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响(1)动态特性的影响比例系数加大，使得系统的动作灵敏，响应速度加快，但会使振荡次数增加，调节时间拉长，甚至使系统趋向不稳定。(2)对稳态特性的影响加大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减少静差，提高控制精度；但只是减少，不能消除静差。2）.积分时间常数对控制性能的影响积分控制通常是与微分控制、比例控制配合使用，构成PI控制或PID控制。(1)对动态特性的影响积分控制使得系统的稳定性下降。Ti变小，系统振荡次数增多，甚至不稳定；Ti变大，则对系统性能的影响减小。(2)对稳态特性的影响积分控制能消除系统的静差，提高系统的控制精度。若Ti太大，积分作用太弱，则不能减少静差。3）.微分时间常数对控制性能的影响微分控制通常与比例控制、积分控制配合使用，构成PD控制或PID控制。微分控制主要用于改善系统的动态性能，如减少超调量和调节时间。5.6如何消除积分饱和？答：1.积分饱和的原因及影响在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。在数字PID控制系统中，当系统启动、停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，致使积分部分幅值快速上升，可能使控制量u(k)umax或u(k)umin，即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量不能真正取得计算值，而只能取umax或umin，从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此将它称为“积分饱和”。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动，特别对于温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。2.积分饱和的防止方法防止积分饱和的方法有多种，这里介绍几种常用的方法：1)积分分离法积分分离PID算法的基本思想：在偏差较大时，暂时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分作用投入。（1)根据实际需要，人为地设定一个阈值。（2)当|e(k)|＞ε，也即偏差值较大时，采用PD控制，可避免大的超调，又使系统有较快的响应。dT（3)当|e(k)|≤ε，也即偏差值较小时，采用PID控制或PI控制，可保证系统的控制精度。其算法改写成式中,β称为逻辑系数,1当|e(k)|≤ε时，采用PID控制0当|e(k)|＞ε时，采用PD控制ε为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，阈值ε的取值将会影响控制效果。ε过大，起不到积分分离的作用；ε过小，则被控量y(k)无法跳出积分分离区，也即偏差e(k)一直处于积分控制区域之外。长期只用P控制或PD控制，将使系统产生静差。2）遇限削弱积分PID控制算法遇限削弱积分PID控制算法的基本思想：当控制量进入饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出控制量的限制范围。，则进行积分项的累加；，则只累加负偏差；，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。3）变速积分的PID控制在普通的PID调节算法中，由于积分系数KI是常数，因此，在整个调节过程中，积分增益不变。但系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。采用变速积分可以很好地解决这一问题。变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。变速积分PID控制算法变速积分的PID积分项表达式为系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可设为f值在01，区间内变化。5.7试画出微分先行PID控制器的结构图，并给出其计算机算法表达式。解：微分先行PID算法是将微分运算放在前面，它有两种结构：一种是对输出量的微分，0()()()[()(1)]kpIDjukKekKejKekek()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)]pidukukKekekKekKekekekminmax(1)uukumax(1)uku≥min(1)uku≤)1()()()()()()(d10ipkekeKTkekefieKkeKkuki1ii0()()()()kiukKeifekekT1()()()()()0ekBAekBfekBekABAekAB如图(a)所示；另一种是对偏差的微分，如图(b)所示。在第一种结构中，只对输出量y(t)进行微分，不对偏差e(t)微分，也就是说对给定值r(t)无微分作用。它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时给系统带来的冲击，如超调量过大，调节阀剧烈振荡等。后一种结构是对偏差值先行微分，它对给定值和偏差值都有微分作用，适用于串级控制的副控回路。因为副控回路的给定值是由主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制。图a的增量式算法：5.8试画出不完全微分PID控制器的结构图，并推到出其增量算式。解：图a所示结构的传递函数为：1()()()1()1dpIDpifTsUsUsUsUsKEsTsTs（）将微分部分化成微分方程：()()()DfDpddutdetTutKTdtdt将微分项化成差分项：()(1)()(1)()DDfDpdukukekekTukKTTT)11(sTKIPsTsTDD1.011R(s)-U(s)C(s)(a)对输出量先行微分sTsTDD1.011)11(sTKIP++R(s)-U(s)C(s)(b)对偏差量先行微分DpppIDpITTu(k)K[e(k)e(k1)]Ke(k)K[y(k)TTT2y(k-1)y(k-2)]K[y(k)y(k-1)]T()(1)()(1)ffDDffTTukukekekTTTT令：ffTTT()(1)(1)()(1)DDdukukKekek得()()()pIDukukukuk（）Pi0()()()(1)(1)()(1)kDdjukKekKejukKekeki()[()(1)]()[(1)(2)](1)[()2(1)(2)]PDDdukKekekKekukukKekekek图b所示结构:一阶惯性环节Df（s）的传递函数为因为所以对上式进行离散化处理，可得到不完全微分PID位置式控制算法ffTTT式中特点：在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且还能使数字控制器的微分作用在每个采样周期内均匀地输出，避免出现饱和现象，改善系统性能.注意：有上述几个习题要注意，常规的数字PID是很少直接应用的，在计算机控制系统中，要针对不同的控制对象、不同的控制要求，采样不同的PID改进算法。主要的数字PID的改进算法有：1、积分项改进：积分分离PID控制（P147）、遇限削弱积分PID控制（P148），2、微分项改进：不完全微分PID控制（P149－150，两种结构）、微分先行PID控制（P151及上题的两种结构），3、其它改进算法：带死区的PID控制、提高积分项积分精度等。ff1()1DsTsPD0I1d()()()()dtetutKetetdtTTtfd()()()dutTututtfPD0Id()1d()()()()dddtutetTutKetettTtTt()(1)(1)()ukukukDP0I()()()()(1)kiTTukKekeiekekTT()(1)(1)()ukukukPID()()(1)()()2(1)(2)ukKekekKekKekekek5.10采样周期的选择需要考虑哪些因素？答：采样周期T在计算机控制系统中是一个重要的参数。香农（Shannon）提出了采样信号x(t)与连续时间信号x(t)之间关于信息量的等价条件，得到了可以从采样信号x(t)中将原连续时间信号x(t)恢复的条件。根据香农（Shannon）采样定理，采样周期/sT，也即采样角频率max2(2/)ssT，采样定理奠定了选择采样频率的理论基础，但对于连续对象的离散控制，不易确定连续信号的最高频率。因此，在实际工程中，通常以采样定理为理论依据，根据系统控制品质要求、系统抗干扰要求和系统快速响应要求，从以下几个方面综合考虑。1．从被控对象的特性方面考虑,2．从系统抗干扰性能和随动性方面考虑,3．从系统的控制品质方面考虑,4．从计算机的工作量和回路成本方面考虑,5．从计算机及A/D、D/A转换器的特性方面考虑,6．从执行机构的响应速度方面考虑.5.11简述PID规一参数法及其优点，试列出算式。答：Roberts,P.D在1974