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第36课时概率考点聚焦考点1事件的分类考点聚焦归类探究第36课时┃概率确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做___________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做___________，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做__________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________，它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件不可能事件随机事件考点聚焦归类探究考点2概率的概念概率的定义：表示一个事件A发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率，记为P(A)．等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．第36课时┃概率考点聚焦归类探究考点3概率的计算一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)利用频率估计概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率用树形图求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________列举法求概率mnmn第36课时┃概率mn考点聚焦归类探究考点4概率的应用用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越______用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等第36课时┃概率大归类探究探究一生活中的确定事件与随机事件命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件)还是随机事件．例1[2013·聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是()A．1B．2C．3D．4考点聚焦归类探究第36课时┃概率B考点聚焦归类探究第36课时┃概率解析在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①错误；抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②错误；任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故③正确；长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故④正确．故选B.考点聚焦归类探究探究二用列表法或树形图法求概率命题角度：1．用列举法求简单事件的概率；2．用列表法或树形图法求概率．例2[2013·黄冈]如图36－1，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．第36课时┃概率考点聚焦归类探究图36－1(1)用树形图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．第36课时┃概率考点聚焦归类探究第36课时┃概率解：(1)树形图：列表法：21ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(2)P＝212＝16方法点析当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．探究三概率的应用命题角度：用概率分析游戏方案．考点聚焦归类探究第36课时┃概率例3[2012·德州]一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这4个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．考点聚焦归类探究第36课时┃概率考点聚焦归类探究第36课时┃概率解：(1)画树形图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，而乙胜的概率为，∴这个游戏不公平．824＝131624＝23方法点析游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．考点聚焦归类探究第36课时┃概率考点聚焦归类探究探究四概率与频率之间的关系命题角度：用频率估计概率．例4[2012·青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：第36课时┃概率考点聚焦归类探究奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．第36课时┃概率解析(1)根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．考点聚焦归类探究第36课时┃概率解：(1)50010000＝120或5%.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010000＋50×100010000＋20×200010000＋0×650010000＝14(元)．∵14＞10，∴选择抽奖更合算．考点聚焦归类探究探究五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用命题角度：概率与代数、几何、函数等学科知识的综合．例5[2013·泉州]四张小卡片上分别写有数字1，2，3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树形图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y＝x2图象上的概率．第36课时┃概率考点聚焦归类探究第36课时┃概率解：(1)P(抽到数字3)＝14.(2)解法一：画树形图如下：由树形图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝2x图象上的情况有2种，∴P(点(x，y)在函数y＝2x的图象上)＝212＝16.考点聚焦归类探究第36课时┃概率法二：列表如下：(4，3)(4，2)(4，1)4(3，4)(3，2)(3，1)3(2，4)(2，3)(2，1)2(1，4)(1，3)(1，2)14321由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝2x图象上的情况有2种，∴P(点x，y在函数y＝2x的图象上)＝212＝16.考点聚焦归类探究方法点析概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．第36课时┃概率