专题02+新题精选30题-2018年高考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版)

12018年高考数学走出题海之黄金30题系列专题二新题精选1．（三角函数与函数周期相结合的创新题）设函数fxxR满足sinfxfxx，当0x时，0fx，则20183f___________.【答案】32【解析】∵sinfxfxx∴sinfxfxx，则sinsinfxfxxfxx.∴sinsinfxfxxxfx，即2fxfx.∴函数fx的周期为2∴2018222672sin33333ffff∵0x时，0fx∴2018230sin332f故答案为32.2．（概率与程序框图相结合的创新题）已知为集合中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数，则输出的数的概率是__________．2【答案】3．（幂函数与线性规划相结合的创新题）若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为__________．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数为幂函数，可知，∴，∴.作出函数的图象可知，该图象与直线交于点，当该点在可行域内时，图象上存在符合条件的点，即，故实数m的最大值为2.故答案为：24．（等比数列与体积、表面积相结合的创新题）已知轴截面边长分别是2和1的矩形的圆柱体积最大时其全面积为S，等比数列{}na，且68aaS，则8468(2)aaaa的值为．3【答案】2165．（向量、解三角形与基本不等式相结合的创新题）在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.【答案】【解析】6．（三角函数与基本不等式相结合的创新题）四边形ABCD中，2AB，1BCCDDA，设ABD、BCD的面积分别为1S、2S，则当2212SS取最大值时，BD__________．【答案】102【解析】设BDb,222222121131112sin11sincoscos22424SSACAC42321013416bb22512322416b,当2510,22bb时,取得最大值,故填102.47．（等高条形图的创新题）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出．（填写正确的序号）①性别与喜欢理科无关；②女生中喜欢理科的比为80%；③男生比女生喜欢理科的可能性大些；④男生不喜欢理科的比为6O%【答案】③8．（复数的新定义的创新题）欧拉公式(为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,3ie表示的复数的模为．【答案】1【解析】313cossin3322ieii，所以22313122ie．9．（函数与含绝对值不等式相结合的创新题）设函数满足5则=__________．【答案】【解析】即10．（新定义函数与解不等式相结合的创新题）是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是___________．【答案】或11．（向量与三角函数相结合的创新题）已知1sin,sin,sin,,222axxbx其中0,若函数12fxab在区间,2内没有零点,则的取值范围是．【答案】1150,,848【解析】2111cos111sinsinsinsincos2222222xfxxxxxx2sin24x，612．（解三角形与向量相结合的创新题）在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,,abcO是ABC外接圆的圆心,若2cos2Bcb,且coscossinsinBCABACmAOCB,则m的值是．【答案】2【解析】因为2cos2aBcb，由余弦定理得222222acbacbac，整理得2222bcabc，所以2222cos22bcaAbc，即4A，因为O是ABC的外心，则对于平面内任意点P，均有：coscoscos2sinsin2sinsin2sinsinABCPOPAPBPCBCACAB，令P与A重合，及4A得coscos2coscos2sinsin2sin2sinBCBCAOABACABACCBCB，∵coscossinsinBCABACmAOCB，∴2m．13．(向量与不等式结合的创新题)已知(0,0)OAaOBbOCab，且,,ABC三点在同一条直线上，则11ab的最小值为__________．【答案】4714．（函数与新定义的创新题）若对于任意一组实数,xy都有唯一一个实数z与之对应，我们把z称为变量,xy的函数，即,zfxy，其中,xy均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数2229,4fmnmnmn，则此函数的最小值为__________．【答案】22122【解析】因为点2,4mm在圆224xy上,点9,nn在曲线9yx上,所以本题转化为求圆224xy与曲线9yx上的两点之间的最小值,如下图，作直线yx与它们的图象在第一象限交于A,B两点，显然圆224xy与曲线9yx的图象都关于直线yx对称，所以AB就是圆224xy与曲线9yx上的两点之间距离的最小值,求出2,23,3AB,所以222323222122AB,所以2229,422122fmnmnmn.点睛:本题主要考查了新定义下的距离公式,涉及的考点有参数方程化为普通方程,两点间距离公式,考查了学生的阅读理解能力和转化能力,属于中档题.15．（茎叶图与概率相结合的创新题）如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．8【答案】4516．（平面向量与椭圆的创新题），分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．【答案】【解析】椭圆中a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，,可得B为AF1的中点，,可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有=(|AF1|+|AF2|)=a=6.点睛：一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．17．（数列与不等式的创新题）已知数列na中，*112,1,nnnanaaanN，若对于任意的2,2a，不等式21211natatn恒成立，则t的取值范围为__________．【答案】,22,9点睛：本题将数列的列项求和与不等式恒成立问题有机地加以整合，旨在考查数列通项递推关系，列项法求和，不等式恒成立等有关知识和方法．解答本题的关键是建立不等式组，求解时借助一次函数的图像建立不等式组222020{{2020FttFtt，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解．18．（几何概型的创新题）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】设，则，，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积10，故所求概率.19．（三角函数与绝对值相结合的创新题）函数，对于且（），记，则的最大值等于____．【答案】16【解析】所以。20．（球与三棱锥相结合的创新题）已知一个三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的内切球的体积为__________．【答案】354【解析】由题意可知,该三棱锥为正三棱锥,0626sin60,,233AEABAOAE2223,3DOADAO三棱锥的体积11,33DABCABCVSDO设内切圆的半径为r,则3ABC11343,,=.336354DABCABDBCDACDVrSSSSrVr内切球1121．（新定义与函数的创新题）设单调函数ypx的定义域为D，值域为A，如果单调函数yqx使得函数ypqx的值域也是A，则称函数yqx是函数ypx的一个“保值域函数”.已知定义域为,ab的函数23hxx，函数fx与gx互为反函数，且hx是fx的一个“保值域函数”，gx是hx的一个“保值域函数”，则ba__________.【答案】1【解析】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数yqx是函数ypx的一个“保值域函数”，那么qx的值域就等于px的定义域。所以，hx的值域等于fx的定义域；gx的值域等于hx的定义域。因为函数fx与gx互为反函数，所以fx的定义域等于gx的值域。因此hx的值域等于hx的定义域。函数2(3)23{23(3)3xxhxxxx，所以hx在3,是单调递减，在,3是单调递增。（1）当,3,ab时，23{{23bhabahbaab，消元得到23320aa，解得33336a，舍去；（2）12当,,3ab时，23{{23ahaaahbbbb，整理可得22320{()320aaabbb，解得1{2ab，故1ba点睛：本题属于定义题，有点难。需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵活运用，对学生能力要求高。本题需要注意两点：（1）复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以能够得出qx的值域就等于px的定义域；（2）互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解本题的关键。本题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求。22．（函数的零点与三角函数相结合的创新题）已知非零常数是函数tanyxx的一个零点，则211cos2的值为__________．【答案】2【解析】由题意tan，则2222211cos2tan12cos2sin2cos2．23．（函数的性质与数列相结合的创新题）已知定义在R上的奇函数fx满足3,232fxfxf，nS为数列na的前n项和，且2nnSan，则56fafa__________．【答案】3∵数列na满足11a，且112,21,nnnnSanSan，两式相减整理得11211nnnaaa是以2为公比的等比数列，1311112,21nnnnaaa，∴5631,63aa.∴56316320223fafaffffff,故答案为3.24．（双曲线与圆相结合的创新题）点P在双曲线22221(0,0)xyabab的右支上，其左、右焦点分别为1F、2F，直线1PF与以坐标原点O为圆