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第五章《相交线与平行线》备课内容：《相交线》教学目标：1.知识与技能：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.过程与方法：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,3情感态度与价值观：理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。教学器材:多媒体教学电脑、演示用投影仪。教学时间：一课时教学过程：一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1)(2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?课时作业设计答案:一、1.×2.∨二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,1602.150三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130°(2)分别是49°,131°,49°,131°.教学板书：5.1.1相交线概念性质示意图邻补角如果两个角有一条公共边，并且他们的另一条边邻补角互补会为反向延长线，这样的两个角互为邻补角。对顶角如果两个角顶点相同，并且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角相等教学反思：出现问题是对顶角相等的推理过程及做题过程中的应用不太清楚；邻补角与补角的关系没有弄明白。课后我反思，这是由于讲课过程中，结合实物讲解的过程及时间较多，结合图形的推导过程较少。练习量不足所导致的。所以，重新以证明题的形式证明“对顶角相等”，结合图形分析邻补角与补角的包含关系。同时加大习题的练习量，反复纠错。备课内容：《垂线(一)》教学目标1.知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,3、情感态度价值观：会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学难点：画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,教学器材：多媒体电脑、演示用投影仪等教学过程：1课时教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?板书设计一垂直的定义画图区域符号表示1、过直线上一点画垂线练习题板书二、垂线的性质12、过线外一点画垂线三、垂线的性质2四、点到直线的距离3、画线段或射线的垂线易错点提示教学反思：出现问题是学生们垂线、垂线段的性质记不清点到直线的距离的定义，点到直线的距离与垂线段的关系及区别困惑较多，我反思到这是由于学生对于直线和线段的区别联系掌握不牢，对于“图形”和“数”之间的结合掌握不牢。因此，结合直线、线段的特点联系及区别着重分析垂线段和垂线之间的不同之处；至于垂线段和点到直线的距离则讲清一个是图形一个是数，二者有联系但不可混淆概念。备课内容：《垂线(二)》教学目标：1.知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.过程与方法：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,3情感态度价值观：体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学器材：多媒体电脑、演示用投影仪等教学时间：1课时教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中