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第1页共16页七年级下册期末数学试卷一、选择题1．（4分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．104．（4分）下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mnD．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．（4分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．（4分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行第2页共16页D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（4分）若一列数据x1，x2，x3，…，xn，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数与方差分别是（）A．8，7B．5，5C．3，2D．8，212．（4分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题13．（4分）已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（4分）（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．（4分）若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．（4分）△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．（4分）若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．（4分）观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题21．（10分）解方程：（1）；（2）．22．（10分）因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．第3页共16页23．（7分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．（10分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期未考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．第4页共16页第5页共16页七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．（4分）（2016春•祁阳县期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键3．（4分）已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．10【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．4．（4分）下列运算正确的是（）第6页共16页A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mnD．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．5．（4分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．6．（4分）（2016春•祁阳县期末）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．（4分）（2010•达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）第7页共16页A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8．（4分）（2016春•祁阳县期末）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段．9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．10．（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差第8页共16页【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．11．（4分）若一列数据x1，x2，x3，…，xn，的平均数是3，方差是2，则