南京市栖霞区2017-2018学年第一学期八年级数学期中试卷(含答案)

1qx南京清江花苑严老师2017－2018学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，计16分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)ABCD2.9的平方根是（▲）A．3B．±3C．－3D．813．下列各数中，有理数是（▲）A．8B．227C．34D．24．下列各组线段能构成直角三角形的一组是(▲)A．3，4，5B．2，3，4C．1，2，3D．4，5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（▲）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8，D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（▲）A．40°B．30°C．50°D．60°7．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（▲）A．5B．4C．10D．8第6题ACBEDABDC第7题2qx南京清江花苑严老师8．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（▲）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题2分，共20分）9．化简：16＝▲，3827=▲．10．比较大小：12▲1＋34．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．11．太阳的半径约是696000千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是_____▲____千米．12．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，要使△APD≌△APE，可添加的条件是▲．(写出一个即可)13．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为______▲_______14．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝▲cmABCDA1B1C1D1第8题第14题MBCOANPEDBCA(第12题)BCA第13题D3qx南京清江花苑严老师15．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝▲．16．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为－1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.已知：直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线。该作图的依据是▲．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为▲．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．(8分)计算求下列各式中的x（1）9x2－4＝0（2）(x＋1)3＝－2720．(6分)已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF．lPQBAlPEDCBA第18题第16题21ACBOP－1D（第20题）ADBEFCADBCE（第15题）4qx南京清江花苑严老师21．(6分)如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．23．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD相交于点O．求证：OD＝OE．lCBA（第22题）AECBDO（第23题）45°45°东北OBA第21题5qx南京清江花苑严老师24．（9分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答下列问题：（1）求出32的整数部分和小数部分；（2）已知：105＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x－y）的相反数.25．(9分)在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，BD＝CE，BE＝CF，（1）求证：∠B＝∠DEF（2）连接DF，当∠A的度数是多少时，△DEF是等边三角形FDECBA第24题6qx南京清江花苑严老师26．(10分)概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°.求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．DBCA图2图1DCBA（第26题）7qx南京清江花苑严老师八年级数学评分标准一、选择（每题2分，共16分）题号12345678答案DBBACADC二、填空题（每题2分，共20分）9.4，2310.＜11.7.0×10512.答案不唯一，比如PD＝PE或AD＝AE等13.814.315.316.5－1；17.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A、B都在线段PQ的垂直平分线上）；18.1.4三、解答题19．(8分)计算求下列各式中的x（1）变形x2＝49………2分，x＝23x＝－23………4分（各1分）（2）(x＋1)3＝－27x＋1＝－3………2分x＝－4………4分20．（6分）证明：∵AC∥DF，∠A＝∠EDF．············································1分∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE·····································2分在△ABC和△DEF中，∵AC＝DF，∠A＝∠EDF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．···········································································6分（其他证法参照给分）21.（5分）解：根据题意知∠AOB＝90°………………………………1分OB＝2×20＝40，AB＝50………………………………2分由勾股定理得，OA＝22ABOB＝225030＝1600＝40………………………………4分则甲轮船每小时航行402＝20海里………………………………5分答：甲轮船每小时航行40海里………………………………6分22．（1）画图正确．………………3分（2）点P标注正确．………………5分（3）S四边形PABC＝S△ABC＋S△APC………………6分8qx南京清江花苑严老师＝12×5×2＋12×5×1……………7分＝152………………8分23．(8分)证法一：在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD．···············································································2分∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD．··································································3分∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．·······························································4分∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD．即∠OBC＝∠OCB．∴OB＝OC．························································································6分∵BE＝CD，OB＝OC，∴BE－OB＝CD－OC，即OD＝OE．·························································8分证法二：在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD．∴∠ABE＝∠ACD．····················································3分∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE．·····························4分在△OBD和△OCE中，∵∠BOD＝∠COE，∠ABE＝∠ACD，BD＝CE，∴△OBD≌△OCE．··············································································6分∴OD＝OE．························································································8分24.(9分)解：（1）∵3的整数部分是1………………………………………1分∴3的小数部分是3－1………………………………………2分∴3＋2的整数部分是1＋2＝3………………………………………3分3＋2的小数部分是3－1………………………………………4分（2）∵5的整数部分是2，∴5的小数部分是5－2………………………5分∴10＋5的整数部分是12，10＋5的小数部分是5－2………………………6分∴x＝12，y＝5－2………………………7分x－y＝12－(5－2)＝12－5＋2＝14－5………………………8分则x－y的相反数是5－14………………………9分9qx南京清江花苑严老师25.(9分)（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C………1分在△DBE与△ECF中，∵BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF………2分∴∠BDE＝∠CEF………3分∵在△DBE中，∠B＋∠BDE＋∠DEB＝180°∴∠B＝180°－∠BDE－∠DEB∵∠CEF＋∠DEF＋∠DEB＝180°∴∠DEF＝180°－∠CEF－∠DEB∴∠B＝∠DEF………5分（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由如下∵AB＝AC，∠A＝60°∴△ABC是等边三角形………6分∴∠B＝60°即∠DEF＝60°………7分∵△DBE≌△E