2014高考数学(文)新课标大二轮专题复习与测试课件 专题4 第3课时 高考中的立体几何解答题

聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四第3课时高考中的立体几何解答题聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，近几年高考中凡是解答题一般为2～3问，首先证明线、面平行与垂直，最后一问为面积和体积计算.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四空间位置关系与体积(2013·全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四解析：(1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝3.又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋OA21，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝3，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC·OA1＝3.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(1)在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本．在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直．(2)计算体积要注意几何体的割补，棱锥的性质以及选择适当的底面求出对应的高．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四1．(2013·云南昆明市高三调研测试)如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2，AB＝1.(1)求证：PD∥平面AMC；(2)求三棱锥A－MBC的高．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四解析：(1)证明：连接BD，设BD与AC相交于点O，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点．∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，∵OM⊂平面AMC，PD⊄平面AMC，∴PD∥平面AMC.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(2)∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，又PA⊥AB，且AD∩AB＝A，∴PA⊥平面ABCD.取AB的中点F，连接MF，则MF∥PA，∴MF⊥平面ABCD，且MF＝12PA＝1.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四设三棱锥A－MBC的高为h，由VA－MBC＝VM－ABC，得13S△MBC·h＝13S△ABC·MF，得h＝S△ABC·MFS△MBC＝12·BC·AB·MF12·BC·BM＝255.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四如图，在四棱锥S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)求证：PQ∥平面SCD；(3)若SA＝SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．立体几何中探索性问题聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四证明：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面SAD.(2)取R为BC的中点，连接PR、QR.因为Q、P、R分别为SB、AD、BC的中点，所以QR∥SC，PR∥DC.因为QR∩PR＝R，QR、PR⊂平面PQR，所以平面PQR∥平面SCD，又PQ⊂平面PQR，所以PQ∥平面SCD.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(3)存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD.连接PC、DM交于点O，连接SP.因为SA＝SD，P为AD的中点，所以SP⊥AD.因为平面SAD⊥平面ABCD，所以SP⊥平面ABCD，SP⊥PC.在△SPC中，过O点作NO⊥PC交SC于点N，此时N为SC的中点，则SP∥NO，则NO⊥平面ABCD，因为NO⊂平面DMN，所以平面DMN⊥平面ABCD，所以存在满足条件的点N.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四解决探究某些点或线的存在性问题，一般方法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证明其符合要求，一般来说与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，点E，F分别是线段PD，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四证明：(1)∵EF∥CD，CD∥AB，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(2)在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AO＝14AD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO，又∵长方形ABCD中，△ABO∽△DAC，∴AC⊥BO.又∵PA∩AC＝A，∴BO⊥平面PAC.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四图形的折叠问题(2013·广东卷)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝22.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝23时，求三棱锥F－DEG的体积VF－DEG.解析：(1)证明：证法一：在折叠后的图形中，因为AB＝AC，AD＝AE，所以ADAB＝AEAC，所以DE∥BC.因为DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，所以DE∥平面BCF.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四证法二：在折叠前的图形中，因为AB＝AC，AD＝AE，所以ADAB＝AEAC，所以DE∥BC，即DG∥BF，EG∥CF.在折叠后的图形中，仍有DG∥BF，EG∥CF.又因为DG⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，所以DG∥平面BCF，同理可证EG∥平面BCF.又DG∩EG＝G，DG⊂平面DEG，EG⊂平面DEG，故平面DEG∥平面BCF.又DE⊂平面DEG，所以DE∥平面BCF.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(2)证明：在折叠前的图形中，因为△ABC为等边三角形，BF＝CF，所以AF⊥BC，则在折叠后的图形中，AF⊥BF，AF⊥CF.又BF＝CF＝12，BC＝22，所以BC2＝BF2＋CF2，所以BF⊥CF.又BF∩AF＝F，BF⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，所以CF⊥平面ABF.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(3)由(1)知，平面DEG∥平面BCF，由(2)知AF⊥BF，AF⊥CF，又BF∩CF＝F，所以AF⊥平面BCF，所以AF⊥平面DEG，即GF⊥平面DEG.在折叠前的图形中，AB＝1，BF＝CF＝12，AF＝32.由AD＝23知ADAB＝23，又DG∥BF，聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四所以DGBF＝AGAF＝ADAB＝23，所以DG＝EG＝23×12＝13，AG＝23×32＝33，所以FG＝AF－AG＝36.故三棱锥F－DEG的体积为V三棱锥F－DEG＝13S△DEG·FG＝13×12×132×36＝3324.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量．一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四3．(2012·福建卷)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．(1)求三棱锥A－MCC1的体积；(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四解析：(1)由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1.又S△MCC1＝12CC1·CD＝12×2×1＝1，∴VA－MCC1＝13AD·S△MCC1＝13.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四(2)证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C′共线时，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点．连接A1M、B1M，在△C1MC中，MC1＝2，MC＝2，CC1＝2，∴CC21＝MC21＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M.同理可证，B1M⊥AM.又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC.聚焦高频考点演练课时作业工具栏目导引大二轮专题复习与测试·数学文科第一部分专题四演练课时作业返回目录