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实验十二探究单摆运动用单摆测定重力加速度核心考点导学【了解·实验目的】1．学会用单摆测定当地的重力加速度．2．能正确熟练地使用秒表．【理解·实验原理】单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2πlg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．【知道·实验器材】带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．【熟习·实验步骤】1．做单摆取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D(也精确到毫米)，则单摆的摆长l′＝l＋D2.3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验．【谨慎·数据处理】1．公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.【警惕·注意事项】1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握．4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．【细辨·误差分析】1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．【提高·实验改进】将单摆改为双线摆，如图所示，以防止单摆在摆动过程中形成圆锥摆．考向案例研究例1某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s，则(1)他测得的重力加速度g＝__________m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k.则重力加速度g＝__________.(用k表示)(一)名师分析解题(1)本次实验中的摆长l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝1.0200m，周期T＝tN＝101.550s＝2.03s，由公式g＝4π2lT2可以解得g＝9.76m/s2；(2)根据公式g＝4π2lT2知g偏小的原因可能是l的测量值偏小或T的测量值偏大．A中l的测量值偏大，B中则是振动摆长大于测量值，所以测量值偏小，而C、D中均是测得的周期偏小，所以C、D均会使g值偏大。故只有B正确。(3)由公式g＝4π2lT2得：T2＝4π2gl，这是一条T2关于l的一元一次函数(如y＝kx)，所以它的斜率是k＝4π2g，所以g＝4π2k.(二)调用所学解题(1)9.76(2)B(3)4π2k(三)同类提升演练1．某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________②在摆球经过最低点时启动停表计时；________③把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期．________数据组摆长摆球周期编号/mm质量/g/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.4该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见题图．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．解析：单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在最低点启动停表计时；摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大，应测多个周期的时间求平均值；从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．答案：是是否20.685(20.683～20.687)摆长例2在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b．用米尺量得细线长度为lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/ne．用公式g＝4π2lT2计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)．(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2(θ2)]，式中T0为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示____________．(一)名师分析解题(1)计算式g＝4π2lT2中l应为线长与小球半径之和，因此，算得的重力加速度值偏小．(2)在公式中T0、a为定值．故要验证此关系式，只需测量T′和θ即可．由题图可知，此图线为直线，可判断纵横轴所表示量的关系为一次函数关系．把θ＝0代入T′＝T0[1＋a·sin(θ2)]得T′＝T0，故横轴表示T′.(二)调用所学解题(1)偏小(2)T′、θT′(三)同类提升演练2．[2011·福建高考]某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小[答案](1)0.97(2)C[解析](1)主尺读数为9mm，游标尺第7条刻线与主尺对齐，读数为9mm＋7×0.1mm＝9.7mm＝0.97cm.(2)摆角太大，且计时应在平衡位置，A项错误；计时100次为50个周期，一个周期为t50，B项错误；摆长应为摆线长加摆球半径，L偏大，由T＝2πLg计算出重力加速度偏大，C项正确；应选择密度较大的摆球，测得的重力加速度误差较小，D项错误．