2020届新课标高考--理科数学--仿真模拟测试(1)

2020届新课标高考仿真模拟测试理科数学试卷全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若纯虚数z满足(1－i)z＝1＋ai，则实数a等于()A．0B．－1或1C．－1D．12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩∁UB＝()A．{x|x2}B．{x|x－1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤－1或x2}3．命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为()A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋31B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋31D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥14．要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移π2个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移π2个单位长度，再向下平移1个单位长度5．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca6．设P是△ABC所在平面内一点，且满足|3AP→－AB→－AC→|＝0，则△ABP与△ABC面积之比为()A.34B.14C.13D.127．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．9B.272C．18D．278．如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n，k分别是()A．m＝18，n＝31，k＝11B．m＝18，n＝33，k＝9C．m＝20，n＝30，k＝9D．m＝20，n＝29，k＝119．已知x，y满足约束条件x－y≥0x＋y≤2y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()A．3B．2C．－2D．－310.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，asinA＋bsinB－csinCsinBsinC＝233a，a＝23.若b∈[1,3]，则c的最小值为()A．2B．3C．22D．2312．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈π6，π4，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.63，32B.0，32C.0，63D.63，223二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13．平行于曲线y＝ex在点(0,1)处的切线，且与圆x2＋y2＋4x－2y－3＝0相切的直线方程为________．14．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．15．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为________个．16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)如图所示的三棱柱中，侧面ABB1A1为边长等于2的菱形，且∠AA1B1＝60°，△ABC为等边三角形，面ABC⊥面ABB1A1.(1)求证：A1B1⊥AC1；(2)求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1)求出表中x，y的值；(2)以抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；②记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．20．(本小题满分12分)已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)过点(1，32)，且椭圆C关于直线x＝c对称的图形过坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点(12，0)作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．21．(本小题满分12分)已知e是自然对数的底数，F(x)＝2ex－1＋x＋lnx，f(x)＝a(x－1)＋3.(1)设T(x)＝F(x)－f(x)，当a＝1＋2e－1时，求证：T(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若∀x≥1，F(x)≥f(x)，求实数a的取值范围．请考生在下面2题中任选一题作答，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a0)，过点P(－1,2)的直线l的参数方程为x＝－1－22t，y＝2＋22t(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－10|＋|x－20|，且满足f(x)10a＋10(a∈R)的解集不是空集．(1)求实数a的取值集合A；(2)若b∈A，a≠b，求证：aabbabba.教师解析试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若纯虚数z满足(1－i)z＝1＋ai，则实数a等于()A．0B．－1或1C．－1D．1解析：z＝1＋ai1－i＝1＋ai1＋i2＝1－a2＋1＋a2i，∵z是纯虚数，∴1＋a≠0且1－a＝0，∴a＝1.答案：D2．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩∁UB＝()A．{x|x2}B．{x|x－1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤－1或x2}解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|log3(2－x)≤1}＝{x|－1≤x2}，则∁UB＝{x|x－1或x≥2}，所以A∩∁UB＝{x|x－1或x≥2}．答案：B3．命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为()A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋31B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋31D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1解析：根据全称命题的否定规则可知应选A.答案：A4．要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移π2个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移π2个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：先将函数y＝cos2x的图象向右平移π4个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.答案：B5．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca答案：A6．设P是△ABC所在平面内一点，且满足|3AP→－AB→－AC→|＝0，则△ABP与△ABC面积之比为()A.34B.14C.13D.12解析：如图所示，由平行四边形法则得3AP→＝AB→＋AC→＝AD→，故P，O，D三点共线，即|AO|＝12|AD|＝32|AP|.因为S△AOB与S△APB等底，故S△AOB＝32S△APB，S△ABC＝2S△AOB＝3S△APB，即△ABP与△ABC的面积比为13.答案：C7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．9B.272C．18D．27解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为6的等腰直角三角形，底面积是9，三棱锥的高为3，所以该三棱锥的体积是13×9×3＝9.答案：A8．如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n，k分别是()A．m＝18，n＝31，k＝11B．m＝18，n＝33，k＝9C．m＝20，n＝30，k＝9D．m＝20，n＝29，k＝11解析：根据程序框图，可知m表示数学成绩ai90的学生人数，则m＝18；n表示数学成绩90≤ai≤120的学生人数，则n＝33；k表示数学成绩ai120的学生人数，则k＝9，故选B.答案：B9．已知x，y满足约束条件x－y≥0x＋y≤2y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()A．3B．2C．－2D．－3解析：不等式组x－y≥0x＋y≤2表示y≥0的平面区域如图阴影部分所示．易知A(2,0)，由x－y＝0x＋y＝2，得B(1,1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在点O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D；当a＝2或a＝3时，z＝ax＋y在点A(2,0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，故选B.答案：B10.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则CPAC＝x3＝PQ1，即PQ＝x