高考物理复习-运动图象-追赶问题

第3单元运动图象追赶问题自主·夯实基础自主预习轻松过关本讲内容是本单元的重点与难点，对于运动图象，只有在深刻理解它们的内涵与外延的前提下才能巧妙地将其用于分析实际运动过程中．追赶和相遇问题涉及两个物体的运动，情境和过程较复杂，要提高解析这类题目的能力，一要多借助草图来弄清物理过程，二要在平时训练时多尝试一题多解，多总结、归纳．一、运动图象用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法．运动图象主要有s－t图象、v－t图象．1．s－t图象表示物体的位移随时间的变化规律，从s－t图象能读出s、t、v(斜率表示速度)的信息．要注意，s－t图象不是物体的运动轨迹．2．v－t图象表示物体的运动速度随时间的变化规律，从v－t图象能读出s、t、v、a(斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移)的信息．可见v－t图象提供的信息较多，应用也更广．二、常见运动的运动图象及物理意义用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点．对于物理图象，需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同．下表给出了s－t图象和v－t图象在这几方面的具体物理意义．位移图象(s－t)速度图象(v－t)匀速直线运动匀加速直线运动(a0，s有最小值)匀减速直线运动(a0，s有最大值)坐标轴横轴表示时间纵轴表示位移横轴表示时间纵轴表示速度点表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点的速度线表示一段时间内质点位置的变化情况表示一段时间内质点速度的变化情况V=0(续表)位移图象(s－t)速度图象(v－t)面积无实际意义图线与横轴所围的面积表示在一段时间内质点所通过的位移，横轴上方的“面积”为正，下方的为负图线的斜率表示质点运动的速度表示质点运动的加速度两条图线的交点表示两质点相遇的时刻和位置表示两质点在此时刻速度相同方法概述1．v－t图象为直线表示物体做匀变速直线运动，图象为曲线表示物体做变速直线运动，如图甲、乙所示．甲乙2．v－t图象与t轴所围的面积表示该段时间内的位移，面积在t轴下方表示位移为负．变式训练利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体的运动图象．某同学在一次实验中得到运动小车的v－t图象如图所示，下列说法错误的是()A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动【解析】小车在整个过程中做直线运动，0～9s内做加速运动，10～15s内做减速运动，故选项D错误．由图象可知9s末物体的速度达到最大，vm≈0.8m/s．v－t图象与t轴包围的面积表示位移，故s≈83格×0.1米/格＝8.3m．【答案】D例1小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图所示．则由图可知()A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为0.9mABC一、认识图像例2．(2008年江苏扬州模拟)如图所示的s－t和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．s－t图象中，t1时刻v1＞v2C．v－t图象中，0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动B例3．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s．现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()C例1．将一乒乓球由地面竖直上抛（空气阻力大小恒定），下列四个图象中，能正确描述乒乓球的速度随时间变化的图象是()【解析】乒乓球上升过程，加速度方向向下，有a上＞g；乒乓球下降过程，加速度方向向下，有a下＜g．故选项B正确．二、画图像例2．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是BC画图方法：1、弄清物理过程，注意分几段（时间轴）2、注意始末速度（纵轴）3、注意加速度（斜率）例1．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞做减速运动，在t2时刻以较小的速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2或t1～t2时间内的平均速度的结论中，正确的是()A．0～t1时间内B．t1～t2时间内C．t1～t2时间内D．t1～t2时间内v12vv122vvv122vvv122vvvAD三、利用图像解题例2．(2009年湖北随州联考)甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同．从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同．下列说法正确的是()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．条件不足，无法判断B例3．如图甲所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成，且AB＋BC＝AD．两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，两次下滑的时间分别为t1与t2，则()A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1＝t2D．无法判断B21212aaala2121)(2aalaa例4.如图所示,一名消防队员在演习训练中,沿着长为L的竖立在地面上的钢管往下滑.他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果加速和减速运动的加速度大小分别为a1和a2,则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少?例2在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B．若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件？(不计空气阻力)【解析】依据s＝v0t－gt2作s－t图象，如图所示，两条图线的相交点表示A、B的相遇时刻，纵坐标对应位移sA＝sB．由图可直接看出Δt满足关系式Δt时，A、B可在空中相遇．1202gv04gv例5在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B．若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件？(不计空气阻力)【解析】依据s＝v0t－gt2/2作s－t图象，如图所示，两条图线的相交点表示A、B的相遇时刻，纵坐标对应位移sA＝sB．由图可直接看出Δt满足关系式Δt时，A、B可在空中相遇．02gv04gv三、追赶和相遇问题1．列方程法：取同一位置为位移参考点，列出两物体的位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇．2．相对运动法：取相对运动的两物体中的一物体为参考系和位移参考点，建立另一物体的位移随时间变化的方程，当位移为零时两物体相遇．3．图象法：在s－t图象中两图线的交点表示两物体相遇．在v－t图象中可根据两图线分别与t轴围成的面积的关系来判定两物体之间的相对位置和相遇条件．例1．(2007年宁夏理综卷)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的发生的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇【答案】C例2．图示是两个由同一地点出发、沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象．运动过程中A、B的情况是()A．A的速度一直比B的大，B没有追上AB．B的速度一直比A的大，B追上AC．A在t1时刻后改做匀速直线运动，在t2时刻B追上AD．在t2时刻A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的【解析】0～t2时间内vA＞vB；t＞t2时，vB＞vA，故选项A、B、C错误．当t＞t2时，vB＞vA，B将追上A,选项D正确．【答案】D例3(2008年海南物理卷)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需的时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇BC【错解】在高考中有较多学生误选了A、D，对于选项B，有些同学计算出甲的位移s1＝×2×30km＝30km乙的位移s2＝－×2×30km＝－30km故认为两车相距60km，选项B错误．【正解】乙车在第1h内做加速运动，在第2h内做减速运动，2h末速度减为零改变运动方向，选项A错误．取甲的初始位置为位移参考点，有：s1＝×2×30km＝30kms2＝70km－×2×30km＝40km故甲、乙两车相距10km，选项B正确．在前4h内，a甲＝15km/h2在第1h内，a乙＝－30km/h2在后3h内，a乙＝30km/h2，故选项C正确．取甲的初始位置为位移参考点,4h末两车的位移分别为：s甲＝×60×4km＝120kms乙＝70km－×2×30km＋×2×60km＝100km，故选项D错误．12121212121212例4．(2008年宁夏理综卷)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是()A．t′＝t1，d＝SB．t′＝t1，d＝SC．t′＝t1，d＝SD．t′＝t1，d＝S【答案】D121212121434例5．(2009年北师大附中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在比赛中的v－t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A．两辆车在前10s内,b车在前,a车在后，距离越来越大B．a车先追上b车，后b车又追上a车C．a车与b车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终没有追上b车D．a车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，b车做匀速直线运动【解析】v－t图象中，两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远；之后a的速度大于b的速度，二者距离又靠近；第二次速度相等时，二者相距最近；之后又远离．图象中a的面积始终小于b的面积，所以a车始终没有追上b车．选项C、D正确．【答案】CD例6．(2009年海南物理卷)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2＞s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处()A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B．若s0＜s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次【答案】ABC例7．(2007年海南物理卷)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们的四次比赛中的v－t图象如图所示．下列图象对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是()【解析】在A、C图象中，在t＝20s时刻b车追上a车．【答案】AC例8．甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间内以v1的速度匀速运动，后一半时间内以v2的速度匀速运动，v1≠v2；而乙车在前一半路程内以v1做匀速运动，后一半路程内以v2做匀速运动．两车运动的总时间分别为t1、t2，则可判定()A.t1＝t2B.t1＜t2C.t1＞t2D.无法确定t1、t2的大小关系【解析】解法一这道题用s－t图象进行分析比较简单，题中没有交代v1和v2的大小关系，我们可假设v1＞v2，则前半段的s－t图线的倾斜度大，后半段的s－t图线的倾斜度小．画出甲、乙两车运动的s－t图象，从图中不难看出，甲车先到达目的地．如果假设v2＞v1，也可得到同样的结论．解法二甲车以较大的速度行驶的位移一定大于，故