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数学学习测量与评价设计数学学习测量：搜集有关学生数学学习情况的资料：考试分数、等级、口语描述、活动或操作的产品数学学习评价：依据一定的标准，对应测量的结果，对学生数学学习做出的价值判断。一般来讲，测量是评价的基础，评价要以测量的结果为依据，因而测量与评价经常同时使用。在数学学习测量中常用测验是常用的测量方式；良好的测验一般要有：……来保证测验实事求是；一般编制的测验要求学生表现出的行为与教学目标中规定的学生行为一致；数学学习测量与评价的目的目的1.…目的2.…目的3.…目的：…测、量------评------价学生教学管理者教师为学生提供、反馈信息：数学习成绩信息，成效信息、对待数学学习的态度信息、情感信息、观念信息；教师通过评价为学生提供的反馈信息应该加强对学生思维方面的指导和促进作用，帮助学生策略，思维或习惯上的不足；虽然大多数教师都承认，分析和解决问题的能力、对数学的理解以及应用意识这些应是学校数学教学中的重要目标，但是这些高级思维能力往往很难直接教授或很难向学生提供有关他们思维过程的反馈的信息。一部分教师选择：试图教给学生一些解题的技能或一些特殊的技能；有经验的好教师会：更多地关注解题的思维过程；这是一种普遍现象：将教授解题技能==关注解题的思维过程为教师提供、反馈信息学生已具备的：数学知识、数学学习观念、数学思维水平；学生在经过一段时间教授、学习后的：数学知识、数学学习观念、数学思维水平；在新知识传授之后，提供、反馈的信息帮助教师获得：“在什么地方出错、在哪些地方还不清楚”帮助教师发现导致错误答案背后的原因，找到解决数学学习困难方法、改进数学教学的措施。为管理者提供、反馈信息提供、反馈数学教师的信息：这种将提供、反馈的信息停留在：教授效果—学习效果的信息反馈推断上，至少出现了忽视主体能动性的偏差。提倡避免在发挥改善教师的教学作用上的变化将评价和教学结合在一起仅依靠定期的测试从不同的评价方式和情境中收集反馈信息仅依据一种信息渠道面向一个更长期计划的目标，收集每个学生进步的证据主要针对课程内容的覆盖率制定评价计划在发挥提供反馈信息，促进学生的学习作用上的变化针对数学能力的发展进行评价针对特殊事实性的知识和孤立的技能进行评价与学生交流他们解题的行为，更注重连续性和理解性简单地指出答案是否正确使用多样化的评价和工具主要靠测验或考试学生学会评价自己学习进展教师和外部机构是学习状况的唯一的评判者在发挥对数学学习的成就和进步进行评价上的变化用行为标准对照着评价学生的行为表现评价学生特殊事实性的知识和鼓励的技能针对数学能力的发展进行评价仅仅依据知识技能进行评价各类数学学习结果的测量与评价各类数学学习结果是指：……各类数学学习结果1.陈述性知识：主要握手数学符号表示的意义、具体事实以及有组织的数学心理模型或图式；2.数学概念：…？3.数学规则：…？4.数学认知策略：……？5.数学问题解决：……？6.数学情感领域：……？1.陈述性知识掌握的行为标准：陈述，可以说出，也可以写出；符号意义和事实的检测通过：“回答”、填空等反映“陈述”行为的题型来实现。数学心理模型或图式的测量：其掌握的标准依然是“陈述”—加涅即陈述理解、陈述心理意义。理解的实质是：…测量的方法：“用自己的话解释”，而不是机械地表述被机械记住的的语句；“举例说明”，不能是课本、教师例举过的例子；“为什么”提问，要求学生口头或书面回答；……2.数学概念数学概念：是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。按概念的抽象水平可以将概念分为描述性概念和定义性概念两类。描述性概念是可以直接通过观察获得的概念，如“长方形”等；定义性概念的本质性特征不能通过直接观察获得，必须通过下定义来揭示，如“偶数”就是通过定义“能被2整除的数叫做偶数”来揭示偶数的本质特征的。中小学数学的概念大多属于定义性概念，简单地“陈述”：概念的定义是什么？对概念的正反例进行辨别；不足以有效地评价学生对这一概念的理解；……？事实上，大多数学生学习概念的最好途径是通过动手操作、画图或应用。数学概念怎样测量？……？3.数学规则数学学习内容中，存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。一般称这些内容为数学规则这些内容既是现实世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结，又是有关计算过程具体实施细则的具体规定。数学规则的学习有两种情况：(1)以陈述性知识的形式学习：掌握的行为标准是能用自己的话解释规则的含义以及规则的原理，检测的方法==陈述性知识的检测；(2)以程序性知识的形式学习：掌握的行为标准是能用规则解决问题，具体包括计算、演示等行为，检测的形式也以计算题、应用题居多。4.数学认知策略数学认知策略：认识数学领域对象过程中，认识主体为达到认识目的，进行的一系列心理操作过程；属于内隐的程序性知识；它的测量：可通过学生的一些外在行为间接地测量。(1)认知策略的应用会导致问题的成功高效解决，并且在问题解决的过程中也会有所体现，测量方法：通过对学生解题和过程的分析可以对认知策略做出评价；(2)策略的运用一般很难达到自动化的的程度，学生对使用的策略一般都有明确的意识，测量方法：让学生在解题后说说自己是用什么方法、策略解题的，可以测量出学生是否使用了策略及其使用情况。5.数学问题解决数学问题解决的测量方法：给学生问题，要求学生解决，最终看学生问题解决的情况。这里的问题必须是学生以前没有解决过的；一般要求至少三道题目；6.数学情感领域对数学学习的兴趣、态度、观念是在数学教与学的过程中养成的；主要包括如下表现：(1)运用数学解决问题、交流观点和推理的信心；(2)探索数学观念的灵活性，愿意尝试各种解决问题的方法；(3)面对富有挑战的数学任务时有坚持不懈的愿望；(4)对从事数学活动具有好奇心、探索欲、并富有一定的创造性；(5)调节和反思自己思维过程和行为的意识对于不懂的地方或不同的观点敢于提出质疑；(6)形成实事求是的态度和独立思考的习惯；(7)体会到数学在解决来自其他领域和日常生活中的问题的应用价值；(8)欣赏数学在促进社会进步和文化中的作用以及作为工具和语言的价值；检测的主要方式：观察学生的行为，记录目标中规定的行为出现的频率，在综合较长时间的多方面信息。数学学习测量与评价的程序根据测量目的制定测量计划根据测量理论、方法编制测量工具根据计划实施测量获得数据数据整理、筛选根据评价目的选择参照标准数据分析根据参照标准对分析的数据做出解释根据解释参照标准做出价值判断2．测试题目的选择与编制试卷由测试题组成，测试题可比作是试卷的细胞，它们既有共同的目的又各司其职，使试卷整体达到特定的考试目的．2．1测试题的功能测试题的功能包括知识内容要求和能力层次要求．测试题知识内容应是全部考查内容的合理抽样，力求覆盖学科重要基础知识．能力层次包括了解、理解、掌握、灵活运用等各层次．2．2测试题的题型(1)选择题：多选一，多选多，组合式。(2)是非题(3)解答题证明、实验、计算题、作图题随着能力考查的逐步强化，其结构比例关系有向解答题倾斜的趋势，加强了探索能力和数学应用能力的考查。2．3测试题的质量（1）测试题的科学性没有科学性错误是测试题最基本的质量要求．测试题必须保证内容的正确性，不能出现知识性的错误，不能与所学的概念、原理、法则相悖，否则将有碍于学生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌握和理解。例题某月份最高气温为22℃，最低气温是10℃，试问最高温度是最低温度的多少倍？（2）测试题的适纲性凡是有考试大纲或考试说明的大规模考试，所使用的测试题，其考查内容和要求均不应超越“大纲”或“说明”的规定；至于平时教学中的各种考试，其使用的测试题也不应超出课程标准的要求，这就是测试题的适纲性．（3）测试题的有效性试卷中的每一道测试题都必须有自己明确有效的考试目标；要发挥测试题个体的考查功能，既与卷中其他的测试题相辅相承，又为卷中别的测试题所无法替代，这就是测试题的有效性．（4）测试题的针对性测试题在实施考查时，应该针对测试的重点内容和难点以及考生对重难点学习表现出的薄弱环节，这对提高测试题的区分度和考试的效度，都很有好处，同时，也能使考试对教学起到良好的导向作用．（5）测试题的严谨性测试题由题设到提问，作为一个整体，必须严谨无漏洞，不产生歧义，不会引起考生不必要的猜测或误解，才能保证测试题考查功能的发挥，否则必将降低考试信度和效度．（6）测试题（背景）的公平性测试题的背景，应力求对所有考生都是公平的．在大规模考试中，考生分布的地域广，考生所在地区经济发展程度不一，这些因素都会给考生带来不平衡的一面．因此，命题应注意这些差别，尤其是测试题的背景，不要倾向于某些考生而不利于另外一部分考生，以至引发不公平竞争．（7）测试题的新颖性在一份试卷中，最好应设置若干形式新颖、不落俗套的测试题，这对公平竞争很有好处．但这类测试题也不宜太多，否则会影响考生的发挥；其次，这类测试题的难度应严加控制，力求入手容易，渐进深化，同时还要注意新颖而不怪异，始终立足于通性、通法的考查．2．4测试题的编制方法命题的基本程序1．命题之初，必须根据试卷的整体布局(通常以双向细目表的形式，作为命题的“蓝图”)，做好测试题的选材与立意。2．构筑具体的题目，作为测试题的模坯。3．对模坯测试题及其各种可能的解答，进行分析、比较和综合，加以反复修改和锤炼，围绕着测试题的科学性、适纲性、有效性、严谨性，等要求，从测试题结构、考查功能和测试题陈述以及评分标准的制定等诸多方面，进行认真的讨论和探究，逐步形成若干方案，供整卷搭配．4．将测试题配搭成卷之后，还应从整卷出发，进行适当调整，并请专家或其他有经验的教师对整卷测试题逐一审查，并根据审查意见再作细致、认真的修订，最通过之后才能使用．测试题的基本命题方法1．选题选题是指选用某些现成的题目作为测试题．选题的原则：普遍性的问题；代表性；题意完整；合适的比例；选题取材主要来自普遍使用的教材．选题的作用：体现一个明确的导向，引导考生重现教材，认真读书，注重认识过程等等．必要时选题可适当改动，比如：改变题目的描述方式，改变题中的数字、文字，改变题型等，但必须保持原题的基本风格、基本解法和难度，否则是“改题”．2．改题改题是指以一个现成的题目为基础，经过修改成为一个适用的测试题．改题的主要方法：改变题目中的条件或结构(增强或减弱)；对题目进行外包装；更变题型或改变提问方式或变化为探索性、开放性的题目；对若干成题进行组合．改题要注意的问题：成题后认真比照原题，研究涉及的知识点、测试题风格、解题方法、难度等方面的变化，是否符合考查目的．3．编题编题是指根据命题要求编制新颖的测试题，是命题的主要手段．测测试题目的选择与编制测测试题目的选择与编制题型设计测测试题的类别与功能1．1选编题的意义1．2选编题的依据1．选编题1．3选编题的原则1．4选编题的操作2．1测试题的题型2．2测试题的功能2．测试题2．3测试题的质量2．4测试题的编制3．1试卷的结构3．2试卷的设计3．试卷3．3试卷的编制3．4试卷的审校3．5试卷的难度1.数学题型设计、选择与编制的基本原理(1)目的性设计原理设计时题型与测试目的保持一致；对中小学数学：测试题将测试的知识、技能、能力等与数学课程标准保持一致。(2)有效性原理题型与被测试者的实际相一致。求解过程反映：记忆、模仿、观察、猜测、验证、推理等活动方式。(3)体现命题思想原理“知识立意”，“能力立意”，“……”测试题首先应关注数学课程标准中最基础、最核心内容，突出对学生基本数学素养：所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的必须掌握的核心观念、核心思想、基本概念和常用技能。(4)协调性设计原理“1.测得整体效果”，“2.稳中求变”继承多年以来所积累