专升本试题(西华大学2016(高等数学))

西华大学《高等数学》专升本考试题（2016）第1页（共5页）2016年西华大学专升本《高等数学》考试题一、判断正误（每小题2分，共10分）1、函数的极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。（）2、函数)(xf在),(上连续，则对任意常数ba,有babadxxfdxxf]1)([)(。（）3、方程xexyyy326的特解形式可设为xecbxaxxy32)(。（）4、级数nnnxn)(!1在ex时发散。（）5、设21,是非齐次线性方程组bAX的两个解，则212任是bAX的解。（）二、填空题：（每题4分，共16分）1、设函数)(uf具有连续偏导数，)(22yxfz，则全微分dz。2、已知向量组T)0,1,1,1(1、Tk)1,0,,0(2、T)1,0,2,2(3、T)1,12,0(4线性相关，则k。3、二次积分xedyyxfdxIln01),(可改变积分次序为I。4、幂级数nnnnnx]43)1(31[0的收敛半径为。三、求解下列各题（每小题6分，共60分）1、求极限)12111(lim222nnnnnnnn。2、设函数)(xf在点0xx处连续，且Axxxfxx0)(lim0（A为常数），问)(0xf是否存在，若存在求其值。西华大学《高等数学》专升本考试题（2016）第2页（共5页）3、求曲线tteyex2在0t相应点处的切线与法线方程。4、计算积分dxxxex2)1(。5、求微分方程0)ln(lndyyxydxy的通解。西华大学《高等数学》专升本考试题（2016）第3页（共5页）6、求曲线2xy与直线3,yxy所围成的区域绕y轴旋转而成立体的体积。7、设非齐次线性方程组12342243214321431xxxxaxxxxxxx，问a为何值时，方程组无解、有无穷解，并在有解时求出其全部解。8、计算二重积分dyxyxD22)2(，其中222)(:ayaxD所围成闭区域。西华大学《高等数学》专升本考试题（2016）第4页（共5页）9、计算曲线积分LdyxyyxdxyxyI)36()6(2232，其中L是曲线2xy上由点)1,1(A到点)4,2(B的曲线段。10、求和函数：（1）112nnnx（2）1nnnx西华大学《高等数学》专升本考试题（2016）第5页（共5页）四、证明题（每小题7分，共14分）1、设)(),(xgxf在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，证明：在(,)ab内至少存在一点，使)()()()()()(gfbggfaf。2、证明：当0ab时，有)()(11abnbababnannnn。