6.5(1)不等式及其基本性质

（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?V40≤≤你会用式子表示下面的数量关系吗？（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系?t6000≥≥你会用式子表示下面的数量关系吗？（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?3x5＞＞你会用式子表示下面的数量关系吗？（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体重量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的重量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?pq+2＜＜你会用式子表示下面的数量关系吗？（5）要使式子有意义,x的值与3之间有什么关系?33xxx3≠≠你会用式子表示下面的数量关系吗？≤≥＞＜≠V≤40t≥60003x＞5q＜p+2x≠3——不等号用不等号连接而成的数学式子叫不等式。＞——大于＜——小于≤——小于或等于≥——大于或等于≠——不等于判断下列各式中哪些是不等式?(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x(5)4-2x(6)x-y≠1不是不是是是是是似曾相识(2)y的20%不小于1与y的和(3)a的2倍比a的平方的相反数小1、根据下列数量关系列出不等式:2x＋1＞x2a-a220%y≥1＋y(1)x的2倍与1的和大于x大家注意啦！！列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。试一试关键词语不等号第一类——明显的不等关系比…大大于小于≤至多不大于不超过≥不小于不低于至少超过低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于不等于2、用不等式表示下列关系:a＞0|y|-80(a-b)2≥0(1)a是正数;(2)y的绝对值与-8的和为负数;(3)a与b的差的平方是非负数；①抓住关键词②选准不等号第二类——隐含的不等关系正数负数非负数00≥0≤0试一试非正数非零数≠0（1）x与y的积是正数（2）12与x的2倍的差是非正数（3）y与1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的绝对值与-8的和比0大3、用不等式表示下列关系:试一试等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？试一试哥哥今年六岁弟弟今年四岁不对,3年前你比我大再过3年我比你大你同意弟弟的说话吗?你同意哥哥的说话吗?你同意弟弟的说话吗?用不等式表示是：464+36+3你同意哥哥的说话吗?用不等式表示464-36-3哥哥今年六岁弟弟今年四岁不对,若干年（b年）前你比我大若干年后（2a年后）我比你大你同意弟弟的说话吗?用不等式表示是：464+2a6+2a你同意哥哥的说话吗?用不等式表示464-b6-b不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数不等号的方向不变。；；，则若cbcaba；，则若cbcaba；，则若cbcaba；，则若cbcaba知识迁移或同一个含有字母的式子一、用不等号填空(1)mn若，则m-5n-5。(2)若m+2n+2，则m-pn-p。(3)若mn0，则mn0。(4)若m0,n0,p0，则(m-n)p0。练一练二、在数轴上，点A表示数-7，点B表示数x,根据下列条件，列出适当的不等式：（1）点A在点B的右边；（2）点A在点B的左边；（3）点A、点B都在数轴上向右移动5个单位后，分别到达点A′、点B′的位置，此时点A′在点B′的左边7x解：7x解：575x解：2x解：练一练有理数在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:,ab00(5)0bb(1)a(2)a(3)a+b(4)a-bab＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ba0a动脑筋三、说明下列不等式变形的条件练一练(5x-2),51x（1）由不等式23-5x，两边都加上得12(3x-)15,222x（2）由不等式-4x-3x，两边都加上得-12,33（3）由不等式x-x+1，两边都加上得x123x对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言自负≠自信巧干＞苦干昨天＜今天研究≥经验模仿≤原创21补充作业预习6.5（2）作业要求：请认真书写！今日作业补充题：1.关于x的方程mx+2=2(x+5)的解是正整数，求正整数m的值.2.关于x的方程mx+2=2(x+5)的解是整数，求整数m的值.3.解关于x的方程mx+2=2(x+5).（m2)4.讨论关于x的方程mx+2=2(x+5)的解的情况.5.讨论关于x的方程(m-1)(m+2)x=2(m+1)(m+2)的解的情况.请思考下面几个问题：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）怎样在数轴上表示x3？x≤3呢？-2＜x≤3呢？在数轴上表示不等式的步骤：备好数轴找准点分清空实定方向无等号---空心有等号---实心x≥-2呢？定界点定方向大于--向右小于--向左动脑筋1.说出下列各图所表示的不等式-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345••x＜－2x≥0-3＜x≤22.在数轴上表示下列不等式（1）x≥3（2）-2＜x≤0（3）X≥-2动脑筋aa••ab怎样在数轴上表示出以下的不等式?（1）x＞a（2）x≤a（3）b≤x＜a（ba）动脑筋例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和数轴给出解释。解（1）正常工作范围12≤x≤200246810121416182022x2x1x3x4（2）显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。动脑筋1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI），(BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24（包括18m，24m）时属正常，设某人的BMI为x（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？①x1=16；②x2=17.5；③x3=22；④x4=28.（3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。动脑筋一、说明下列不等式变形的条件及结果,5x（1）由不等式23-5x，两边得15,22x（2）由不等式-4x-3x，两边得-12,33（3）由不等式x-x+1，两边得x都加(5x-2)112都加(3x-)23x都加21练一练